Question

Qt使用3x3变换矩阵进行透视和仿射变换。如果矩阵的最后一行等于[0 0 1]，则认为矩阵是仿射的。因此，x轴和y轴旋转矩阵是“非仿射的”并且产生透视畸变。但还有其他影响。用户绘制的每个像素都有坐标（x，y，1）。无法将z坐标设置为0，旋转并将z设置为其他内容。是否有可能以某种方式假装能够绕任意点旋转？也许通过将z设置为某个值“接近”为零然后旋转？

编辑：

我想做什么，确切地说。通过划掉“通常”透视投影矩阵的第3行和第3列，可以获得可用于Qt的一个。我还使用窗口矩阵转换为QGraphicsItem。这就是现在的2个矩阵：

window * projection

一些代码：

float const w(rect.width());
float const h(rect.height());

// aspect ratio
auto const ar(h / w);

// symmetrical infinite frustum
f_[4] = 1.f;
f_[1] = ::std::tan(.5f * hFov_) * f_[4];
f_[0] = -f_[1];
f_[3] = ar * f_[1];
f_[2] = -f_[3];

// perspective projection matrix
auto const rml(f_[1] - f_[0]);
auto const tmb(f_[3] - f_[2]);

::etl::matrix<float, 3, 3> const pMatrix{
  2.f * f_[4] / rml, 0.f              , (f_[1] + f_[0]) / rml,
  0.f              , 2.f * f_[4] / tmb, (f_[3] + f_[2]) / tmb,
  0.f              , 0.f              , -1.f};

auto const halfW(.5f * w);
auto const halfH(.5f * h);

// window matrix
::etl::matrix<float, 3, 3> const wMatrix{
  halfW, 0.f   , halfW,
  0.f  , -halfH, halfH,
  0.f  , 0.f   , 1.f};

wpvMatrix_ = wMatrix * pMatrix;

现在我们想要将QPixmap转换为我们投射的世界。这样就完成了，例如使用这个矩阵：

zMatrix =
  worldPixmapWidth / pixmap.width(), 0, p(0),
  0, -worldPixmapHeight / pixmap.height(), p(1),
  0, 0, p(2);

因此我们可以使用wMatrix * pMatrix * zMatrix来转换像素图。

p是我们要将QPixmap翻译为的要点。现在pixmap位于p = (p(0), p(1), p(2))。我们想绕平行于y轴的轴旋转，经过p。怎么做？通常，我们会T(p) * Ry(phi) * T(-p)，但我们不能，因为没有翻译矩阵，可以设置z坐标。直接应用Ry将围绕原点旋转。即使没有进行任何转换，z也会1，而不是0，正如我们希望的那样Ry。

Answer 1

How to rotate a vertex around a certain point?

进行平移，旋转，然后平移的顺序将有效地围绕您转换的任何点进行旋转。

这适用于矩阵变换及其调用和应用的顺序。

更新：

在再次阅读你的问题后，听起来你真正要求的是QPixmap的3D投影，以便在翻转过程中模拟它，就像在纸牌游戏中翻转的扑克牌一样。围绕与y轴平行的某个轴的这种旋转需要显示适当的扭曲，使其看起来像图像的一侧更远而另一侧更近。

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

enter image description here

Qt的旋转计划使用上面等式中的第三个3x3矩阵。绕z轴旋转。

或者甚至更具体地说，你可以在这里看到它：

enter image description here

http://qt-project.org/doc/qt-5.1/qtgui/qmatrix.html#details，它会显示带有添加行的2x2矩阵，以便进行翻译。

现在说了所有这些......这是我最难找到的伪造它而不使用完整的3D图形库，比如OpenGL：

http://qt-project.org/forums/viewthread/18615/

http://gerrysweeney.com/horizontal-and-vertical-flip-transformations-of-a-qgraphicsitem-in-qt-qgraphicsview/

的main.cpp

#include "mainwindow.h"
#include <QApplication>

int main(int argc, char *argv[])
{
    QApplication a(argc, argv);
    MainWindow w;
    w.show();

    return a.exec();
}

mainwindow.h

#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H

#include <QMainWindow>
#include <QtGui>
#include <QPropertyAnimation>

class MainWindow : public QMainWindow
{
    Q_OBJECT


public:
    MainWindow(QWidget *parent = 0);
    ~MainWindow();
    QGraphicsScene * m_pScene;
    QGraphicsView * m_pView;

    QSlider * sliderx;
    QSlider * slidery;
    QGraphicsPolygonItem* transformedItem;
    QPointF itemCenter;

public slots:
    void updateRotation();

};

#endif // MAINWINDOW_H

mainwindow.cpp

#include "mainwindow.h"

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
    : QMainWindow(parent)
{
    this->setCentralWidget(new QWidget);
    QVBoxLayout * layout = new QVBoxLayout;


    m_pScene = new QGraphicsScene(0,0,800,480);

    m_pView = new QGraphicsView(m_pScene);

    m_pView->setFrameStyle(QFrame::NoFrame);
    m_pView->setGeometry(0,0,800,480);
    m_pView->setAutoFillBackground(false);

    layout->addWidget(m_pView);

    sliderx = new QSlider(Qt::Horizontal);
    slidery = new QSlider(Qt::Horizontal);

    sliderx->setRange(-100,100);
    sliderx->setSingleStep(1);
    sliderx->setValue(100);
    slidery->setRange(-100,100);
    slidery->setSingleStep(1);
    slidery->setValue(100);
    QObject::connect(sliderx, SIGNAL(valueChanged(int)),this, SLOT(updateRotation()));
    QObject::connect(slidery, SIGNAL(valueChanged(int)),this, SLOT(updateRotation()));


    layout->addWidget(sliderx);
    layout->addWidget(slidery);
    this->centralWidget()->setLayout(layout);
    QPolygonF polygon;
    polygon << QPointF(100.0,250.0);
    polygon << QPointF(170.0, 350.0);
    polygon << QPointF(30.0, 350.0);
    QGraphicsPolygonItem* testItem = new QGraphicsPolygonItem(polygon);
    m_pScene->addItem(testItem);

    transformedItem = new QGraphicsPolygonItem(polygon);
    transformedItem->setPen(QColor(Qt::red));
    m_pScene->addItem(transformedItem);


    // Here the fun starts:

    itemCenter = transformedItem->mapToParent(transformedItem->boundingRect().center());

//    // Method 1
//    QTransform transform = QTransform();
//    transform.translate(itemCenter.x(),
//                        itemCenter.y());
//    transform.scale(1.0, -1.0);
//    transform.translate(-itemCenter.x(),
//                        -itemCenter.y());
//    transformedItem->setTransform(transform);

//    // Method 2
//    transformedItem->setTransform(QTransform::fromTranslate(itemCenter.x(),
//                                                            itemCenter.y()),true);
//    transformedItem->setTransform(QTransform::fromScale(1.0, -1.0),true);
//    transformedItem->setTransform(QTransform::fromTranslate(-itemCenter.x(),
//                                                            -itemCenter.y()), true);

//    // Method 3
//    transformedItem->translate(itemCenter.x(),
//                               itemCenter.y());
//    transformedItem->scale(1.0, -1.0);
//    transformedItem->translate(-itemCenter.x(),
//                               -itemCenter.y());
}

void MainWindow::updateRotation()
{
    transformedItem->resetTransform();
    transformedItem->translate(itemCenter.x(),
                               itemCenter.y());
    transformedItem->scale((qreal)sliderx->value()/100., (qreal)slidery->value()/100.);
    transformedItem->translate(-itemCenter.x(),
                               -itemCenter.y());
}

MainWindow::~MainWindow() { }

希望有所帮助。

围绕x轴和y轴的qt旋转

1 个答案: