四元数和变换矩阵

Question

告诉我，如果我错了。

我开始使用四元数。使用旋转矩阵4 x 4（在OpenGL中使用），我可以计算模型视图矩阵，将当前模型视图与旋转矩阵相乘。旋转矩阵来自四元数。

四元数是方向向量（甚至未标准化）和旋转角度。结果旋转取决于方向矢量模块和w四元数组件。

但为什么我应该使用四元数而不是欧拉轴/角度符号？后者更易于可视化和管理......

我发现的所有信息都可以通过这篇美丽的文章进行综合：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_representation

Answer 1

与欧拉角不同，四元数不会受gimbal lock的影响。

Answer 2

为什么使用四元数更好是在文章中解释。

• 比DCM表示更紧凑，更不容易出现舍入错误
• 随着方向的变化，四元数元素在R4中的单位球体上连续变化（由S3表示），避免不连续的跳跃（三维参数化固有），这通常被称为万向节锁定。
• 根据四元数参数表达DCM不涉及三角函数
• 使用四元数产品组合表示为四元数的两个单独旋转很简单

Answer 3

四元数通常用于计算简单性 - 使用四元数时组合变换等操作更容易（也更快）。引用您链接的维基百科页面，

  

结合两次连续旋转，   每个由欧拉轴和   角度，并不简单，并且在   事实并不符合法律   矢量加法，这表明   有限的旋转并不是真的   载体。最好雇用   方向余弦矩阵（DCM），或   张量或四元数符号，   计算产品，然后   转换回欧拉轴和角度。

它们也不会遇到轴/角度形式常见的问题gimbal lock。

Answer 4

我不同意四元数更容易可视化，但使用它们的主要原因是它很容易连接旋转而没有“矩阵蠕变”。

Answer 5

在您想要围绕可以轻松计算的特定轴旋转的场景中，四元数更容易可视化，管理和创建。确定单个旋转角度比将旋转分解为多个角度要容易得多。

对OP的修正：向量表示旋转轴，而不是方向，旋转分量是半角的余弦，而不是角度本身。

Answer 6

• 如上所述，四元数不会受gimble lock的影响。
• 对于给定的旋转，只有一个标准化的四元数表示。
  • 可能有几个看似无关的轴/角度值导致相同的旋转。
• 四元数旋转可以很容易地组合。
  • 计算轴/角度符号是非常复杂的，这是两个其他轴/角度旋转的累积。
• 浮点数在表示0.0到1.0之间的值时具有更高的准确度。

简短的回答是，轴/角度符号最初看起来似乎是最合理的表示，但实际上，四元数减轻了轴/角度符号所带来的许多问题。