Question

首先，抱歉，如果我要求琐碎的事情，但我只是在matlab中学习多变量微积分和优化工具箱 - 优化：）

我正在测试我对在 matlab 中使用优化工具箱对简单2D函数的理解，并试图找到一些局部最小值，但对于特定点， matlab 或fminunc函数通过以下注释为我提供了确切的起始点：“初始点是本地最小值。”。我提供了渐变和用户提供的 Hessian 。我不知道是 MATLAB 还是我。也许我错误地定义了 Hessian ，但我认为一切都是正确的。

对于随机起点，函数始终给出适当的（最接近的）最小值。但是对于某些点，在精确的最大值处，fminunc返回与上述语句完全相同的点。我应该使用不同的优化算法，还是我需要接受的 MATLAB 这个东西？我认为提供 Hessian 可以解决它。 Hessian 在所有有问题的点上始终是负定义的矩阵，这应该意味着该点是最大的！我通过eig(hessian)返回的特征值测试了它。看起来fminunc根本不考虑Hessian。我应该怎么做才能使fminunc与赫西亚人合作？

干杯！

fminunc错误的点：

x0 = [0 -1.5*pi];
x = fminunc(F,x0,options)/pi
x =
         0   -1.5000

x0 = [pi -pi/2];
x = fminunc(F,x0,options)/pi
x =
    1.0000   -0.5000

x0 = [-pi 1.5*pi];
x = fminunc(F,x0,options)/pi
x =
   -1.0000    1.5000

例如最后一点：

[minimum,gradient,hessian] = F([-pi 1.5*pi])
minimum =
     1
gradient =
   1.0e-15 *
   -0.1225    0.1837
hessian =
   -1.0000   -0.0000
   -0.0000   -1.0000

<小时/> 我使用下面的代码：

绘制图：

[X,Y]=meshgrid(-2*pi:4*pi/100:2*pi,-2*pi:4*pi/100:2*pi);
FF = @(X,Y) cos(X).*sin(Y);
surf(X,Y,FF(X,Y));
shading interp;

具有我一直在测试本地最小值的函数的代码：

options = optimset('GradObj','on','Hessian','user-supplied','Display','iter');
F = @(x) deal(cos(x(1)).*sin(x(2)), [-sin(x(1)).*sin(x(2)) cos(x(1)).*cos(x(2))], [-cos(x(1)).*sin(x(2)) -sin(x(1)).*cos(x(2)); -sin(x(1)).*cos(x(2)) -cos(x(1)).*sin(x(2))]);
x0 = [0 pi/2];
x = fminunc(F,x0,options)

fminunc没有考虑用户提供的Hessian

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