Question

我是编程的新手，我尝试使用Python解决数学优化问题。

该问题的想法是在遵守某些约束的同时最小化函数的值。这似乎很简单，但是由于某种原因，我得到的结果显然不满足约束条件。

有问题的函数如下（我没有足够的声誉点来发布LaTeX方程的图像）：

f（a，b，c，d）= 2 * a + 3 * b + c + 2 * d

受以下约束：

a + b = 2
c + d = 8
a + c = 3
b + d = 7

我在Python中使用scipy.optimize.minimize尝试解决它，这是我的代码：

import numpy as np
import scipy
from scipy.optimize import minimize as min

def f(x):
    return 2*x[0] + 3*x[1] + x[2] + 2*x[3]

cons = ({'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[0]+x[1]-2])},
{'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[2]+x[3]-8])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]+x[2]-3])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]+x[3]-7])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[2]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[3]])},
{'type':'ineq' , 'fun':f})

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='Nelder-Mead',options={'Disp':True,'maxiter':2})

print(u)
print(f(u.x))

它给我一些不满足等式的a，b，c，d值。我确实尝试过更改优化方法，但没有帮助。

任何建议将不胜感激，谢谢您的阅读！

Answer 1

您的目标函数是线性的，并且等式约束是线性的，因此问题很简单，可以手动完成。如果这样做，您将观察到一些有趣的事实：

您的约束之一是多余的。例如，您可以删除a + c = 3，因为该方程式由其他三个隐式表示。
您剩下三个线性方程式和四个未知数。这种系统的解决方案是在四维空间中形成一条直线。关于那条线的有趣之处在于，您的目标函数在其上恒定。线上的每个点的值为19。因此（考虑到不等式约束），线上具有非负坐标的每个点都是一个解决方案。特别是，您的起点[1.5,0.5,1.5,6.5]即将出现，因此这是一个解决方案。 [1.9, 0.1, 1.1, 6.9]，[1.65, 0.35, 1.35, 6.65]也是如此，或者实际上是[0, 2, 3, 5] + a*[1, -1, -1, 1]形式中任意分量都不为负的任何点。

Answer 2

documentation中的

Hi似乎可以将约束最小化的唯一方法是COBYLA和SLSQP，尤其是当使用'eq'约束时，仅是SLSQP。这可能有效：

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='SLSQP')

Scipy最小化不考虑约束

2 个答案: