Question

我正在尝试制作一个算法，在给定值列表的情况下创建完整的二叉搜索树。完成，因为所有级别都是完整的，除了可能是最后一级，它需要尽可能地向左移动所有元素。

我已经实现了一些可以创建平衡BST的东西（在Python中），如下所示：

# TreeNode constructor takes (data, left, right, parent)
def make_tree(arr, parent):
    if not arr:
        return None

    length = len(arr)
    if length == 1:
        return TreeNode(arr[0], None, None, parent)
    else:
        mid = int(len(arr)/2)
        mid_node = TreeNode(arr[mid], None, None, parent)
        mid_node.left = make_tree(arr[0:mid], mid_node)
        mid_node.right = make_tree(arr[mid+1:length], mid_node)
        return mid_node

它通过递归地按中点分割列表，并使中点成为父节点。

但是，这不会创建完整的 BST。鉴于列表[2,4,7,8,10]，它将创建：

但完整的BST看起来像这样：

您对如何修改我的方法有任何建议吗？

Answer 1

完整BST的构建类似于平衡BST。你只需要找到正确的中间。我使用了以下功能：

def perfect_tree_partition(n):
    """find the point to partition n keys for a perfect binary tree"""
    x = 1

    # find a power of 2 <= n//2
    # while x <= n//2:  # this loop could probably be written more elegantly :)
    #     x *= 2
    x = 1 << (n.bit_length() - 1)   # indeed you can

    if x//2 - 1 <= (n-x):
        return x - 1      # case 1
    else:
        return n - x//2   # case 2 == n - (x//2 - 1) - 1

有两种情况：要么

案例1：根的左子树是完美的，右子树的节点少或
案例2：根的左子树有更多节点，右子树是完美的。

在这两种情况下，完美子树中的节点数量为2**d - 1，因此根是从左侧（情况1）或右侧（情况2）计数的2**d节点。您只需减去1，因为索引从0开始。

Answer 2

如果这只是一次性操作，您可以先对列表进行排序，然后构建BST。这使问题变得微不足道。

从列表中创建完整的二叉搜索树

2 个答案: