Question

有n x 1的网格。你必须用至少r个红色细胞，至少g个绿色细胞，至少b个蓝色细胞着色。（n + r + g <= n）。如果它们在至少一个位置上不同，则认为两种模式是不同的。你可以用多少种方式给它上色。（解决方案可以是算法或数学）。

我的尝试：

enter code here
int func(int id, int r, int g, int b)
{
     int ma = 0;
     if (id == n) {
        if (r > 0)
            ma++;
        if (g > 0)
             ma++;
        if (b > 0)
             ma++;
        return ma;
     }
     if (r > 0)
       ma += func(r-1, g, b, id + 1);
     if (g > 0)
       ma += func(r, g-1, b, id + 1);
     if (b > 0)
        ma += func(r, g, b-1, id + 1);

    if (r + g + b < n - id)  {
           ma += func(r, g, b, id + 1);
    }

    return ma;

}

Answer 1

假设它们的数量是f(n,r,g,b)，那么我们有以下递归：

f(n,r,g,b) = f(n-1,r,g,b)*3 + f(n-1,r-1,g,b)+f(n-1,r,g-1,b)+f(n-1,r,g,b-1)。

我们也知道基本情况：f(1,1,0,0)=f(1,0,1,0)=f(1,0,0,1)=1。从底部开始，通过上面的递归建立f（n，r，g，b）。（如果使用memoization而不是for循环，则很简单）。运行时间为O(n*r*g*b)。

更新：您的代码接近我的回答但首先我应该说它是错的，其次，您使用了导致指数运行时间的天真递归，分配了一个大小为n 的数组r g * b，以防止重新计算已计算的答案。有关记忆的实例，请参阅this。

着色网格的方式数量

1 个答案: