是0到1之间的实数集真的无限无限？

Question

Cantor的可数无限和无数无限无限的集合

您可能知道并且您可能已经证明0到1之间的实数组是无穷无尽的。 意味着我们无法映射不同自然数上的每个数字。

我得到了一种技术，通过该技术，我可以在不同的自然数上映射0到1之间的所有实数。 技术很简单用1替换小数点并在该数字上映射原始 这样 在10003上映射0.0003，在103

上映射0.03

通过使用这种技术，我们可以在自然数上映射0到1之间的所有实数。所有这些 自然数字将从1开始，所以我们将有其他数字，其中没有数字将被映射 2或211或79 所以这意味着一组自然数是更重要的然后是0到1之间的实数。所以在0和1之间的实数集 是可数无限的。

什么是Ur意见？

Answer 1

0到1之间的实数集是无穷无尽的，正如您熟悉的Cantor对角线参数所示。

你可能会感到惊讶的是0到1之间的有理数集是无穷无尽的。也就是说，整数与所有分数和数字之间存在一对一的对应关系，其中有限十进制扩展。您可以找到证明here。

Answer 2

这不起作用，因为任意非理性实数，例如0.5123129421 ......是合法的实数，但数字15123129421 ...不是。在前者的情况下，你可以指出（至少在原则上）沿着数字线所在的位置，但对于后者，它是不可能的。试着说15123129421 ......作为一个数字（如1022是一千二百二十二）。你不可能，因为这个数字不是自然数。