C中的数字功率介于0和1之间

Question

我正在制作一个程序来取代math.h＆＃39; pow()函数。 我没有使用math.h中的任何函数。

问题是，我可以将权力计算为整数，如

• 15 ^-2

• 45.32 ¹¹

但我无法计算

• X ^2.132

我的程序首先找到整数幂x（x ² ）并乘以（x ^0.132 ）。

我知道x ^0.132 是功率132的x的第1000个根但是我无法解决它。

如何找到x ^y （0＆lt; y＆lt; 1）

Answer 1

要计算x ^ y，0＆lt; y＆lt; 1：

1. 近似y作为合理分数，(a/b)

（最简单的方法：选择你想要的任何b作为常数获得足够的准确度  然后使用：a = b * y。）

1. 使用您喜欢的任何方法（例如Newton's）逼近b的{​​{1}}根。

（最简单的方法：你知道它在y和0之间，可以很容易地判断给定的值是太低还是太高。所以请保持b从零开始，min从max开始。反复尝试b，看看它是否太大或太小，并调整(min + max) / 2或{{ 1}}恰当。重复直到min和max几乎相同。）

1. 将其提升为min权力。

（可能通过反复相乘它。如果你愿意，可以优化它。例如，max可以只用两次乘法计算，一次找a，然后一次取平方。很容易概括。）

Answer 2

使用浮点格式固有的分解将x=2^e*m与1<=m<2分开，以创建子问题2^(e*y)和m^y

使用平方根x^y=sqrt(x)^(2*y)，如果2*b中有整数部分，请将其拆分。

使用x接近1的二项式定理，这将在迭代平方根时出现。

(1+h)^y=1+y*h+(y*(y-1))/2*h^2+...+binom(y,j)*h^j+...

从一个词到下一个词的商是(y-j)/(j+1)*h

h=x-1;
term = y*h;
sum = 1+term;
j=1;
while(1+term !=1) {
    term *= h*(y-j)/(1+j);
    sum += term;
    j+=1;
}