从3D数据计算非仿射变换矩阵

Question

我在两个不同的坐标空间（A和B）中有一组3D配对点。

给定点不是共面的，如何计算能够将A点转换为B的非仿射变换矩阵？

我已经设法在2D中使用单应性（使用单应性），但无法弄清楚如何使其在3D中工作。如果可能的话，将非常感谢快速代码示例。 ：）

Answer 1

this post中描述的方法将推广到三个维度：如果您知道两个坐标系中五个点的坐标，那么您可以使用它们为此计算4×4投影变换矩阵，这将是除了没有几何相关性的比例因子外，它是唯一的。

我在various posts中添加了为sage编写的2D所需代码的变体，并且还提供了与the description一起提到的JavaScript示例。其中任何一个都可以适应3D情况，但是如果你也想改变编程语言，那么你可能最好直接实现公式，记住伴随可以作为几个矩阵的逆矩阵的替代。位置。

以下是有关3D概括的一些细节：

1. 使用4×4线性方程组，左边四个点的同质坐标和右边五个点。
2. 使用四个解决方案变量来缩放这四列，以获得转换矩阵。
3. （和以前一样）
4. （和以前一样）
5. （和以前一样）
6. （和以前一样）
7. 将同质坐标向量的前三个坐标除以第四个坐标，以获得非均匀坐标。