仿射变换矩阵偏移

Question

这最近几天一直在杀我。甚至没有开玩笑，但我一直在努力解决这个问题。

我目前正在尝试使用仿射变换矩阵在HTML5中创建等轴投影。 我收到的瓷砖是一个旋转45度的正方形（基本上是方形帆布上的方形钻石）。然后，我根据x或y方向是否存在增量来缩放其中一个轴。 然后我将轴倾斜一个因子来拟合。然后，我通过向后旋转-45度来否定初始旋转。

目前，我的仿射矩阵是：

      // note: the difference in z is about 10 in this example,
      //       so, xDiff is usually 40
      var xDiff  = 4 * (center.z   - map[x+1][y].land.z);
      var yDiff  = 4 * (center.z   - map[x][y+1].land.z);

      var matrix = multiplyAll(
        // Rotation
        [COS45,  SIN45,
         -SIN45, COS45],

        // Scale in each respective axis
        [(44+yDiff)/44, 0,
         0, (44+xDiff)/44],

        // Skew each axis
        [1,  -yDiff/(44+yDiff),
         -xDiff/(44+xDiff), 1],

        // Negate the rotation
        [NCOS45, NSIN45,
        -NSIN45, NCOS45]
      );

然后我使用：

绘制它

      // the map has its own x & y values which directions are determined by the red x & y arrows in the picture
      // pX & pY are the point relative to the canvas origin
      var pX = x * 22 - y * 22 + 22;
      var pY = y * 22 + x * 22 - 22 - (center.z * 4);
      context.setTransform(matrix[0], matrix[1],
                           matrix[2], matrix[3],

                           300, 100);

      //m_Context.drawImage(image, pX, pY);
      drawDiamond(pX, pY, true); // draws a 44x44 diamond

如您所见，变换后的矩阵是相对于变换后的x轴绘制的（我认为“新”x轴的斜率为yDiff / 44）。我不确定如何绘制形状，以便转换后的结果将处于正确的位置。使用pY = x * 22 - (yDiff/10);似乎可以更加接近，但我通过插入随机数字几乎猜对了。

TL; DR：

• 我进行了转型
• 我有一个瓷砖应该是的坐标（如果没有变换）
• 如何计算所需的偏移量，以便变换后的图块坐标与未转换时的坐标相同？

PS：底部的奇怪钻石现在可以忽略，因为他们可以correctly be created我发现如何计算偏移量。

Answer 1

仿射变换矩阵（[a b c d e f]）表示两个等式

x' = ax + cy + e
y' = bx + dy + f

因此，您可以使用偏移 e 和 f 来绕过缩放和偏移部分（嵌入在2x3或3x3矩阵中的4x4线性变换）。

这在postscript编程中经常使用，其中用于绘制对象的坐标是相对于 local 的原点。如果您正在连接矩阵，请在缩放和倾斜之前进行转换，并且 e 和 f 值将保持不受干扰。