Python - 3D仿射变换

Question

我正在处理两个类似形状但尚未完全相同的体积，其中有一个体积网格。我的目标是将我的第一卷（绿色）与我的第二卷（红色）相匹配。 两者都有一个带有内顶点的ConvexHull（http://scipy.github.io/devdocs/generated/scipy.spatial.ConvexHull.html）。我为两个卷创建了多个标记（参见图1），以计算变换矩阵（https://community.esri.com/thread/183601-numpy-linalglstsq-coordinate-translations)。

我原始卷的Volume Grid Data结构是：

array([[ 0.025, -0.055, -0.03 ],
       [-0.01 , -0.05 , -0.03 ],
       [-0.005, -0.05 , -0.03 ],
       ..., 
       [-0.01 , -0.03 ,  0.1  ],
       [-0.01 , -0.025,  0.1  ],
       [-0.015, -0.02 ,  0.1  ]])

 ,     with the shape of `(12163, 3)`

我原始卷的Volume Grid Data结构是：

array([[ 0.   , -0.055, -0.065],
       [ 0.005, -0.055, -0.065],
       [-0.005, -0.05 , -0.065],
       ..., 
       [-0.005, -0.02 ,  0.08 ],
       [ 0.   , -0.02 ,  0.08 ],
       [ 0.005, -0.02 ,  0.08 ]])

 ,     with the shape of `(14629, 3)`

应转换的原始标记的坐标为：

array([[-0.00307161, -0.01828496,  0.03521746],
       [-0.065     , -0.01828496,  0.03521746],
       [ 0.06      , -0.01828496,  0.03521746],
       [-0.00307161, -0.01828496,  0.1       ],
       [-0.00307161,  0.075     ,  0.03521746],
       [-0.00307161, -0.01828496, -0.03      ]])

模板标记为：

array([[ 0.00038417, -0.02389603,  0.00802208],
       [-0.07      , -0.02389603,  0.00802208],
       [ 0.07      , -0.02389603,  0.00802208],
       [ 0.00038417, -0.02389603,  0.08      ],
       [ 0.00038417,  0.07      ,  0.00802208],
       [ 0.00038417, -0.02389603, -0.065     ]])

我采用我的标记的坐标点来计算变换矩阵，如：

print 'Calculating the transformation matrix..\n'

n = orig_marker.shape[0]
pad = lambda x: np.hstack([x, np.ones((x.shape[0], 1))])
unpad = lambda x: x[:,:-1]
trans_mat, res, rank, s = np.linalg.lstsq(pad(orig_marker), pad(temp_marker))


transform = lambda x: unpad(np.dot(pad(x), trans_mat))
trans_mat[np.abs(trans_mat) < 1e-10] = 0  # set really small values to zero
print 'trans matrix is:\n', trans_mat
trans_mat_inv = np.linalg.inv(trans_mat)

Out [1]:  trans matrix is [[  3.29770822e-02   1.06840729e-02   1.71325156e-03   0.00000000e+00]
     [ -7.56419706e-03   9.51696607e-03   3.51349962e-02   0.00000000e+00]
     [  5.32353680e-03   2.91946064e-01   8.44071139e-01   0.00000000e+00]
     [  1.96037928e-04  -3.51253282e-02  -3.05335725e-02   1.00000000e+00]]

之后我将变换矩阵应用于我的音量网格点：

# apply rotation and scale
transformed_points = np.dot(orig_points, trans_mat[:3, :3].T)
# apply translation
transformed_points += trans_mat[:3, 3]
x_t, y_t, z_t = transformed_points.T

，其中orig_points和temp_points是我的卷x_t, y_t, z_t的体积网格，是我转换后的体积网格的坐标。

由于我应用旋转，缩放和平移，因此我的体积网格应该匹配。 不幸的是我的音量网格仍然如图2所示：

我几乎可以肯定我的方法是正确的。 我认为错误可能在于转换矩阵的计算。

任何人都可以看到出错的地方或我犯了错误的地方吗？

通过我自己的自制翻译，结果看起来如下：

由于结果不准确，我宁愿正确计算我的变换矩阵。