覆盖网格中占用单元所需的最小矩形？

Question

给定一个RxC网格，其中某些单元格被占用，覆盖被占用单元格所需的最小矩形数是多少？

• 每个矩形为Rx1或1xC
• 矩形可以重叠
• 被占用的细胞可被多次覆盖

示例：（x - 占用）

x - - - -
- - x - -
- x - x x
x - x - -

所需的最小矩形为3.（覆盖第1列，第2列，第3行）

有人能指出我正确的方向吗？这似乎很容易，但我无法找到一个强大的解决方案！

感谢。

Answer 1

考虑一个包含两个部分的图形，第一部分中的顶点与第二部分中的行和顶点相对应。部件i中的顶点1连接到部件j iff 2的顶点a[i][j] == 'x'。然后问题就减少到找到minimum vertex cover，例如最小的顶点集，图表的每个边缘至少有一个此集合的端点。由于图是二分图，因此可以在多项式时间内完成，请参阅this post。