两个排序数组联合中的第k个最小元素

Question

I could not understand the third algorithm here, which is the best O(lg m + lg n). 他们在代码中说如果Ai＆lt; Bj =＆gt; Ai＆lt; B（J-1）。那个怎么样 ？ ]

考虑到问题O（lg m + l g n）会更快还是O（k.log（min（m，n））？

Answer 1

保持不变i+j=k-1让我们了解一些可能的情况。如果我们找到了正确的 i 和 j ，则表示其中一个是第k个元素。它尊重以下条件之一：

• 如果Bj-1 < Ai < Bj，那么Ai必须是第k个最小的
• 或者如果 Ai-1 < Bj < Ai，那么Bj必须是第k个最小的。

如果没有，我们就有A[i]<B[j]但不是A[i]>B[j-1] =＆gt;您询问如何可能的情况。 因此A[i] < B[j] => A[i] < B[j-1]导致第一个条件没有发生。

问题的第二部分：

  

O（lg m + 1 g n）> O（k.log（min（m，n））

这是我的意见，我会告诉你原因。如果 m 和 n 中的一个比另一个（假设n <＆lt; m）大得多，我们必须将log m + log n与{{{ 1}}。

要实现平等，我们需要k * log(n)。但由于k是一个常数并且可以是一个小数，我们认为n <＆lt;＆lt; m，这将导致log m=(k-1)log n。

但是，两种复杂性之间的差异可以证明很小，取决于 n 和 m 。