这两种常规语言是否相同？

Question

给出{a, b}字母表，其中Na表示a的出现次数，Nb b的出现次数：

  

  
1. L1 = {xy | Na(x) = Nb(y)}
  
2. L2 = {w | Na(w) and Nb(w) are even number}
  

具有四种状态且使用mod的单个DFA是否能够接受这两种语言？

Answer 1

否，因为两种语言都不同，因此您无法为这两种语言绘制单个DFA。

自动机唯一地定义了一种语言，但是当然对于一种语言而言，多于一种自动机可能被称为“等效自动机”。

语言L1 = A = {xy | Na(x) = Nb(y)}是常用语言。这种语言的正则表达式是：

(a + b)*a(a + b)*b(a + b)*  +  ^

要理解这种语言和正则表达式，请阅读："Show that the following set over {a, b} is regular"。

语言L2 = A = {w | Na(w) and Nb(w) are even number}也是常用语言。这种语言的正则表达式是：

((a + b(aa)*ab)(bb)*(ba(aa)*ab(bb)*)*a + (b + a(bb)*ba)(aa)*(ab(bb)*ba(aa)*)*b)*

要理解这种语言和正则表达式，请阅读："Need Regular Expression for Finite Automata"。

但两种语言都不相同，因为语言L1中有一些不属于语言L2的字符串，例如ab是L1中的字符串，但不包含偶数a和b，因此不属于语言L2。

注意：语言L2不是语言L1的子集，因为在L2中，可以使用偶数长度和单个符号的字符串，如aa，aaaa，bb，{{ 1}}但这些字符串不是L1中的成员。

两种语言都不同，因此对于这两种语言，单个DFA 不。