Question

准备考试并正在解决这个问题：

确定R1表示的字符串集是否是R2的子集？

R1 = (01 +10)*      R2 = ((01)* + (10)*)

我的尝试：由于代表相同的表达，我试图证明它们是相同的 R1⊆R2

我试图显示R2与R1相同：所以我尝试了这个，使用正则表达式等价定理：

（（01 +ε）* +（10 +ε））=（01 +ε） +（10 +ε）*

现在我被卡住了，我正在考虑在这里应用关联性规则并显示出来（01 +ε）* +（10 +ε）* =（01 + 10）* +（ε+ε）* =（01 + 10）* //我认为这一步可能是错误的

因此R2 = R1

步骤：（01 +ε）* +（10 +ε）* =（01 + 10）* +（ε+ε）* =（01 + 10）*

我认为是错误的，我认为我正在应用相关性法则错误，我不知道如何在它上面使用它时如何使用它。任何帮助将不胜感激。请:)

Answer 1

为了矛盾而假设R1⊆R2。因此R1中的每个字符串s也在R2中。
令s =“1001”，它是R1的成员;但是，s不是R2的成员。 =＆gt;＆lt; =

由于R1不是R2的子集，因此您需要显示的只是一个反例。

Answer 2

我在一段时间内没有做过证明，但我认为这样一个简单的反例就足够了。

首先断言R1是R2的一个子集（严格或不重要）。

请注意，R1可以生成以下字符串（假设+表示OR，因此R1可以无限制地以任何模式生成01或10）：

10 01

您可以观察到在R2中无法生成此字符串，因为R2的定义使其必须只有01对，或者只有10对。

因此，由于R1可以在R2域之外产生字符串，因此R1不可能是R2的一个子集，严格或不严格。