找到从固定位置到由两个GPS位置连接的线的最近位置

Question

我想找到从固定位置到由两个GPS位置连接的线的最近位置。我试图用图表来说明它。所有位置都在GPS坐标中。我想找到从位置P到从位置A和位置B连接的线的最短距离，即，来自P的线在连接A和B的线上形成90度。 如果你知道这个的现有实现或相同的算法，那将是非常好的。非常感谢。

我被告知要计算的方式是： 首先将GPS位置转换为笛卡尔坐标。对于转换，它使用参考位置（Q_Ref_longitude，Q_Ref_latitude）。

x=(longitude-reflong)*π/180*r_e, r_e radius of earth
y=artanh(sin⁡(latitude))
Therefore the reference point has the Cartesian coordinates (0,artanh(sin⁡(reflat))).
conv(refp)=(0,artanh(sin⁡(reflat)))
All positions A,B, P are converted to (x,y) coordinate system
Calculation of the intercept point with reference Cartesian coordinates (x,y)∈R^2:
In the following context (vp) ⃗∈R^2 is the position vector of the P in reference Cartesian coordinates.
<a ⃗,b ⃗> is the dot product of two vectors a ⃗ and b ⃗.
(op2) ⃗  refers to position A
(op1) ⃗ refers to position B
(vp) ⃗ refers to position P
(op1) ⃗,(op2) ⃗,(vp) ⃗∈R^2

    intPoint=[(<((op2)-(op1)),((vp)-(op1))>)/(<((op2)-(op1)),((op2)-(op1))>)]*((op2)-(op1))+(op1)

The intercept point has to be transformed back into GPS coordinates with the following inverse formula:

Iconv:R^2→[-180°,180°]×[-90°,90]
longitude=x+reflong
latitude=arcsin⁡(tanh⁡(y))

有人知道这种方式吗？我尝试这样做，但它给出了负值。

Answer 1

鉴于距离太短，如果你不靠近极点，你可以使用基于常规平面几何的廉价近似。

你要做的第一件事就是改变坐标系：将经度乘以纬度的余弦，以说明经度在极点附近较短的事实。否则，在计算投影时，您将不会获得90°角。

之后，您可以正常计算AB线上P点的投影。

完成后，将经度除以纬度以撤消先前进行的坐标更改。

这是基本算法：

// input:
double Alat, Alng, Blat, Blng, Plat, Plng;
// output: 
double Xlat, Xlng;

// change of coordinate system
Alng *= cos(Alat * PI/180);
Blng *= cos(Blat * PI/180);
Plng *= cos(Plat * PI/180);

// compute projection
double scale = ((Blng-Alng)*(Plng-Alng)+(Blat-Alat)*(Plat-Alat)) /
               ((Blng-Alng)*(Blng-Alng)+(Blat-Alat)*(Blat-Alat));

Xlat = (1-scale)*Alat + scale*Blat;
Xlng = (1-scale)*Alng + scale*Blng;

// change to original coordinate system
Xlng /= cos(Xlat * PI/180);

return (Xlat, Xlng)

通过仅计算其中一个纬度的余弦，你可以使它更便宜;没有太大的区别。

如果您接近极点或因任何原因需要更准确的结果，您将不得不使用更复杂的算法。