找出地理位置是否在其他两个位置之间的直线的给定距离内

Question

对于机器人项目，我需要确定给定的地理位置是否在两个航点之间的线的一定距离内。

线表示给定宽度的走廊。如果我在走廊内，则需要一个函数返回True，如果在走廊内，则需要返回False。

这种情况将返回True：

这种情况将返回False：

Answer 1

（评论后编辑）

鉴于上图，您的问题简化为一个简单的三角问题。本质上，您需要计算d，然后将其与h进行比较。如果d较大且h，则点C位于走廊的外部，否则，点C位于走廊的内部。

计算d

计算d就像应用几个三角恒等式一样简单。

首先，您知道向量AB和AC的点积由下式给出：

可让您计算a：

然后使用通常的三角关系，您将得到：

变成：

您可以计算出

，因为您有a的表达式。

计算d'

这只是简单的三角函数而已：

谓词功能

此函数至少需要4个参数作为输入：

1. h-走廊的宽度
2. A-点A的坐标
3. B-点B的坐标
4. C-C点的坐标

在此功能内，您需要：

1. 计算向量AB和AC
2. 计算d
3. 计算d'
4. 如果d' <0或d'> || AB ||，则返回false
5. 如果d <= h返回true，否则返回false

如果知道A，B和C的形状不太复杂，则取它们的大小。本质上，您需要修改上面第4点和第5点的测试，以考虑对象的实际大小。

（例如，如果您假设A和C是球体，则需要确保hh <{d' <|| AB ||-hh，其中hh是A和C的半径之和）