如何将两种类型的点连接到没有相交的线？

Question

如何连接两组坐标中的点与没有相交的线相交的任何一条线？

我有两种类型的点(a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bn)及其(x,y)坐标。

a和点b中的每一个点必须一次用直线连接，这样任何一条线都不会相交。

如何做到这一点？

输入（type，x，y）：

a x y b x y a x y b x y

输出（ax，ay，bx，by）：

ax ay bx by ax ay bx, by

Answer 1

图论中的欧几里德二分匹配（EBM）问题（Google it）寻求匹配蓝点和红点，以便最小化所有边长的总和。可以使用Hungarian Algorithm来解决。要看到这是一个无交叉的图表，只需考虑你的“坏”和“好”的图片。 “良好”图片中边长的总和总是较小。 （这是a slightly more detailed argument。）

这是另一个提供更多细节的SO answer。

这是an interesting article about how EBM is used on Android to track multi-touch。

Answer 2

我不确定如何证明它，但感觉正确的是必须始终存在至少一对点（ax1，ay1） - >（bx1，by1），它们定义了一条将空间细分为两个截然不同的一半。每个半部分具有相同数量的未配对a和b点。我不能想出一个不是这种情况的点布局。

找到此细分后，两个点将标记为已连接，并且两侧的两个半空格将再次处理。这将重复，直到两个半空间都包含零点。

查找细分对并非易事，但可以通过详尽的搜索来完成。希望有人会提出一种计算量较小的方法，但这应该可行。

Answer 3

这是我认为很有前景的方法。创建红色和蓝色点（R1，B1），（R2，B2），...（Rn，Bn）的配对。然后浏览列表，并为每个（Rj，Bj）绘制一条直线Rj - Bj。如果这条线穿过已经绘制的任何其他线Ri-Bi，则通过用Ri-Bj和Rj-Bi替换它们来“交叉”这些线（实际上将你的“坏”图片改为你的“好”图片）。 / p>

您必须检查这些新线是否穿过任何其他现有线，在这种情况下，您重复执行相同的“交换”和“交叉检查”，直到没有更多的交叉线。然后你继续在（Rj，Bj）之后加入该对，依此类推，直到你完成。

如my other answer所述，红色和蓝色点的配对使总边长最小化也将是无交叉的。在本答案中给出的方法中，请注意每次“非交叉”边缘时，都会减少所有边长的总和。该算法很可能不会达到具有最小边长总和的配对配置。但是，总边沿长度随着每次交换而减少的事实意味着算法将始终终止（即，您不会进入重复的边缘交换序列）。

Answer 4

这里已经间接回答：How do you detect where two line segments intersect?

您可以轻松测试连接点的任意组合，并检查它们是否相交！