确定两条线是否相交

Question

我在stackoverflow上看到过很多帖子，正在讨论这个话题。我从stackoverflow中获得了一个解决方案，但我无法找到该帖子。这就是说：如果两条线相交，那么交叉产品会为左侧和右侧产生两种不同的结果。一个积极和一个消极。否则两者都有相同的标志。到目前为止还可以。 使用的公式是，其中AB是一行而CD是另一行。

  

dotproductleft =（B.x-A.x）（C.y-B.y） - （B.y-A.y）（C.x-B.x）

     

dotproductright =（B.x-A.x）（D.y-B.y） - （B.y-A.y）（D.x-B.x）

如果我为以下给定的GPS坐标计算得到这个值，我会得到一个交叉点，在没有交叉点的情况下。

  

答：x：15.4433917 y：47.0697272

     

B：x：15.4433661 y：47.0697722

     

C：x：15.4434363 y：47.0696776

     

D：x：15.442966 y：47.0700098

如果我在Google Maps Engine上绘制它，我可以看到这些线之间肯定没有交叉。

dotproductleft的结果：-7.372399999828474E-10和dotproductright：1.1921940000328E-8

它非常适用于其他示例，但在这里我发现它无法正常工作。但我无法发现公式中的任何错误。

Answer 1

包含任何线段（例如AB和CD）的线将始终相交（除非它们是平行的）。

您想要检查线段是否相交。通过找到交点并检查它是否位于两个线段上，这很容易做到。

因此，使用您的示例，两条线（线段AB和CD所在的线）在 P =（15.4434,47.0697）处相交。现在，如果 P 位于AB上，那么 PA 和 PB 的点积为负（因为 PA 和 PB 是180°， cos（180°）= - 1 ）。

如果计算PA和PB的点积，您将得到一个正数（因此不位于AB上）。但是，PC和PD的点积给你一个负数（因此它位于CD上）。

因此，如果上述点积（与交点相对）为负，则可以检查线段是否相交。