找到一个最小化两组最大距离的算法，优于Greedy算法

Question

这是一个有趣但复杂的问题：

假设我们有两组积分。一组A包括一些空间网格中的点，如常规1D或3D网格。另一组B包括随机间隔的点并且与空间网格具有相同的大小。在数学上，我们可以对这两个集合进行排序，并相对于A和B之间的距离构造一个相应的矩阵。例如，A（i，j）可以指代A的A和j之间的距离。

鉴于一些排序，我们有一个矩阵。然后，矩阵中的对角元素（i，i）是A的点i和B的点i之间的距离。问题是如何找到良好的重新排序/索引，使得最大距离尽可能小？在矩阵形式中，如何找到一个好的重新排序/索引，使最大的对角线元素尽可能小？

自己的笔记：

1. 假设集合A对应于矩阵的行，集合B对应于矩阵的列。然后重新排序矩阵意味着我们正在进行行/列置换。因此，我们的问题相当于找到一个很好的排列来最小化最大的对角线元素。

2. 贪婪算法可能是一种选择。但我试图找到一个理想的完美重新排序，以最小化最大的对角线元素。

Answer 1

您所指的重新排序本质上是一个对应问题，即您正在尝试为另一组中的每个点找到最接近的匹配。贪心算法会正常工作。您要查找的距离通常称为Hausdorff distance。