订购最大距离的数字集

Question

您拥有（最多100个）不同套（2-4）数字。集合中的集合或数字的顺序无关紧要。最高数字与集合数量相关，最多可达30个。喜欢：

{1 2 3 4} {1 2 3 5} {1 2 3} {1 2 4 5} {6 2 4} {6 7 8 9} {6 7 9} {7 8 9} {2 4 8 9}

目标是按特定顺序排列这些集合，其中两个连续集合不包含公共数字。那是

{1 2 3 4} {2 4 8 9}

很糟糕（因为2）。和

{1 2 3 4} {6 7 8 9}

很好。

当然，特别是在给定的示例中，这对于整组集合是不可能的。但是，违反规则的集合数量应该大致最小化。

我认为，对于相对大量的集合，一些强力+评分算法是不可行的。 您对确定性算法有任何其他想法或提示来解决这个问题吗？

你认为，一个随机+分数算法可以找到合适的解决方案（在一些限制的时间范围内，如5秒，标准计算机）？

Answer 1

你可以从你的集合中创建一个图形，其中顶点是集合，如果它们在列表中是连续的，则它们之间有边缘（即没有公共元素）。

在此，您可以运行任何找到Hamiltonian path的算法，这是一个NP难问题。

Answer 2

是的，如果算法设计得当，我认为可能。 Here是在2.7 * 10 ^ 5操作中解决60“集”的类似问题的例子。对于普通的现代计算机而言，这个数字似乎已经足够了。