Question

如何使用Z3检查程序的可满足性？例如：

Boolean x, y
while(x is False) {
    x = x or y
    y = x & y
}
y = x or y

Answer 1

您可以将程序表示为一组Horn子句。对于您的程序，您可以按如下方式表示：

 (set-logic HORN)
 (set-option :fixedpoint.engine bmc)

 (declare-fun L0 (Bool Bool) Bool)
 (declare-fun L1 (Bool Bool) Bool)
 (declare-fun L2 (Bool Bool) Bool)
 (declare-fun L3 (Bool Bool) Bool)
 (assert (forall ((x Bool) (y Bool)) (L0 x y)))   ; all values of x,y are possible at L0
 (assert (forall ((x Bool) (y Bool)) (=> (L0 x y) (L1 x y)))) ; from L0 move to L1 without changing x, y
 (assert (forall ((x Bool) (y Bool) (x1 Bool) (y1 Bool)) 
     (=> (and (not x) (L1 x y) (= x1 (or x y)) (= y1 (and x1 y))) (L1 x1 y1)))); assignment in while loop
 (assert (forall ((x Bool) (y Bool)) (=> (and x (L1 x y)) (L2 x y))))         ; exit while loop
 (assert (forall ((x Bool) (y Bool)) (=> (L2 x y) (L3 x (or x y)))))        ; assignment after while loop

 (assert (forall ((x Bool) (y Bool)) (=> (L3 true true) false)))            ; say x = true, y = true is unreachable.
 (check-sat)

我添加了最后一个断言来制作可达性声明。我还指示Z3使用BMC引擎展开Horn子句有界模型检查。其他发动机也可用，例如PDR / IC3 engine（set-option：fixedpoint.engine pdr），不会展开转换关系。

现在可达性与可满足性的含义对于Horn条款而言，与展开的结合相比将会有所不同过渡关系：以上条款是UNSAT。这确实对应于从L0到（L3真实）的可行路径。如果你将最后一个语句更改为（L3 true false），你会得到答案＆＃34; sat＆＃34; （BMC问题是UNSAT）。虽然BMC本身不会以这样的循环终止，事实证明，最后一个转换和循环退出条件足以修剪掉（L3真假）的可能性因此Z3通过预处理喇叭条款来解决这个问题。

你当然也可以写下你所拥有的程序陈述的过渡关系，并直接将其展开到一个逻辑公式中，以检查你的可满足性。

使用Z3编程可满足性

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