计算两个给定圆弧之间的最小距离

Question

我正试图找到一种方法来计算两个给定圆弧之间的最小距离。

我找到了解决方案in this link。这似乎是真的，但我不知道为什么这是正确的！任何人都可以证明这是正确的吗？

Answer 1

您引用的解决方案有效，因为它基于arks的属性：

1. 圆弧是圆圈的一部分
2. 始终在端点或垂直方向上达到最小距离，因为它最小化了距离（目标函数）。想想两个圆圈 - 最小值总是垂直于两个圆圈。
3. 垂直于圆弧始终穿过圆弧的中心，因为半径始终垂直于圆
4. 垂直情况是当连接中心的直线彼此凸出时跨越两个弧
5. 端点情况是从prev开始的行。 item不会跨越两个弧 - 然后在距离中心之间的线最近的端点上达到最小距离。