Question

我有n个事件{v1，...，vn}将在某些特定时间{t1，...，tk}发生，其中k <= n（多个可以同时出现），以及我需要列出发生这种情况的每种方式。

例如，如果我们有2个事件，我可以：

{v1＆lt; v2}，{v2＆lt; v1}（2次）

{v1 = v2}（1次）

如果我们有3个事件，我可以拥有3个不同时间的所有6个订单，加上

{v1 = v2＆lt; v3}，{v1 = v3＆lt; v2}，{v2 = v3＆lt; v1}，{v1＆lt; v2 = v3}，{v2＆lt; v1 = v3}，{v3＆lt; v1 = v2}（2次）

{v1 = v2 = v3}（1次）

所以我实际上并不想要所有可能的分组，因为{v1 = v2＆lt; v3}相当于{v2 = v1＆lt;例如，v3}。

我的想法是我需要为k = n的情况生成n个事件的所有排列，我有一个方法要做，所以也许我可以在此基础上生成可能的类别然后删除重复，但我不知道如何检查，例如，{v3 = v4 = v2＆lt; v1 = v6＆lt; v5}是我们以前有效接受的东西的复制品。

也许从排列列表中进行操作可以更系统化，并找出如何删除重复项而不用我们目前存档的列表重新检查？

我意识到即使是大量的事件，这也不会在合理的时间内发挥作用，但我想尽可能高地推动它，6可以，8或10甚至更好。

我正在使用MATLAB，但我愿意采用任何有人可能建议的语言来解决这个问题，并且非常欢迎和赞赏任何关于一般语言不可知方法的建议。

Answer 1

这是一种方法（代码如下）：

使用任何标准算法生成v₁…v_n的排列（显然有n个排列）。对于每个排列v_p₁…v_{p_n}枚举所有可能的公式：

v_p₁ R₁ v_p₂ R₂ v_p₃ … R_n-1 v_{p_n}

其中R_i始终为<，如果=也可以是p_i < p_i+1。

例如，如果n为3：

v1 v2 v3: v1 < v2 < v3; v1 < v2 = v3; v1 = v2 < v3; v1 = v2 = v3
v1 v3 v2: v1 < v3 < v2; v1 = v3 < v2
v2 v1 v3: v2 < v1 < v3; v2 < v1 = v3
v2 v3 v1: v2 < v3 < v1; v2 = v3 < v1
v3 v1 v2: v3 < v1 < v2; v3 < v1 = v2
v3 v2 v1: v3 < v2 < v1

你可以递归地进行关系的枚举（这实际上是我在上面手工完成的）。

编辑：这是Sloane序列A000670，该链接包含各种可能的有用参考。对于n = 9，计数是7087261，这看起来非常实用;对于n = 10，它是102247563，很容易在现代桌面计算的范围内。（不过我不知道matlab。）

这是一个python实现：

def rels(perm):
  if len(perm) == 1:
    yield perm
  else:
    for p in rels(perm[1:]):
      yield (perm[0], '<') + p
      if perm[0] < perm[1]:
        yield (perm[0], '=') + p

def orders(n):
  return reduce(lambda a,b:a+b,
                [[i for i in rels(p)] for p in itertools.permutations(range(n))])

>>> print '\n'.join(map(repr,[o for o in orders(4)]))
(0, '<', 1, '<', 2, '<', 3)
(0, '=', 1, '<', 2, '<', 3)
(0, '<', 1, '=', 2, '<', 3)
(0, '=', 1, '=', 2, '<', 3)
(0, '<', 1, '<', 2, '=', 3)
(0, '=', 1, '<', 2, '=', 3)
(0, '<', 1, '=', 2, '=', 3)
(0, '=', 1, '=', 2, '=', 3)
(0, '<', 1, '<', 3, '<', 2)
(0, '=', 1, '<', 3, '<', 2)
(0, '<', 1, '=', 3, '<', 2)
(0, '=', 1, '=', 3, '<', 2)
(0, '<', 2, '<', 1, '<', 3)
(0, '=', 2, '<', 1, '<', 3)
(0, '<', 2, '<', 1, '=', 3)
(0, '=', 2, '<', 1, '=', 3)
(0, '<', 2, '<', 3, '<', 1)
(0, '=', 2, '<', 3, '<', 1)
(0, '<', 2, '=', 3, '<', 1)
(0, '=', 2, '=', 3, '<', 1)
(0, '<', 3, '<', 1, '<', 2)
(0, '=', 3, '<', 1, '<', 2)
(0, '<', 3, '<', 1, '=', 2)
(0, '=', 3, '<', 1, '=', 2)
(0, '<', 3, '<', 2, '<', 1)
(0, '=', 3, '<', 2, '<', 1)
(1, '<', 0, '<', 2, '<', 3)
(1, '<', 0, '=', 2, '<', 3)
(1, '<', 0, '<', 2, '=', 3)
(1, '<', 0, '=', 2, '=', 3)
(1, '<', 0, '<', 3, '<', 2)
(1, '<', 0, '=', 3, '<', 2)
(1, '<', 2, '<', 0, '<', 3)
(1, '=', 2, '<', 0, '<', 3)
(1, '<', 2, '<', 0, '=', 3)
(1, '=', 2, '<', 0, '=', 3)
(1, '<', 2, '<', 3, '<', 0)
(1, '=', 2, '<', 3, '<', 0)
(1, '<', 2, '=', 3, '<', 0)
(1, '=', 2, '=', 3, '<', 0)
(1, '<', 3, '<', 0, '<', 2)
(1, '=', 3, '<', 0, '<', 2)
(1, '<', 3, '<', 0, '=', 2)
(1, '=', 3, '<', 0, '=', 2)
(1, '<', 3, '<', 2, '<', 0)
(1, '=', 3, '<', 2, '<', 0)
(2, '<', 0, '<', 1, '<', 3)
(2, '<', 0, '=', 1, '<', 3)
(2, '<', 0, '<', 1, '=', 3)
(2, '<', 0, '=', 1, '=', 3)
(2, '<', 0, '<', 3, '<', 1)
(2, '<', 0, '=', 3, '<', 1)
(2, '<', 1, '<', 0, '<', 3)
(2, '<', 1, '<', 0, '=', 3)
(2, '<', 1, '<', 3, '<', 0)
(2, '<', 1, '=', 3, '<', 0)
(2, '<', 3, '<', 0, '<', 1)
(2, '=', 3, '<', 0, '<', 1)
(2, '<', 3, '<', 0, '=', 1)
(2, '=', 3, '<', 0, '=', 1)
(2, '<', 3, '<', 1, '<', 0)
(2, '=', 3, '<', 1, '<', 0)
(3, '<', 0, '<', 1, '<', 2)
(3, '<', 0, '=', 1, '<', 2)
(3, '<', 0, '<', 1, '=', 2)
(3, '<', 0, '=', 1, '=', 2)
(3, '<', 0, '<', 2, '<', 1)
(3, '<', 0, '=', 2, '<', 1)
(3, '<', 1, '<', 0, '<', 2)
(3, '<', 1, '<', 0, '=', 2)
(3, '<', 1, '<', 2, '<', 0)
(3, '<', 1, '=', 2, '<', 0)
(3, '<', 2, '<', 0, '<', 1)
(3, '<', 2, '<', 0, '=', 1)
(3, '<', 2, '<', 1, '<', 0)

将n个元素的排序列为k类

1 个答案: