从一组整数中找出一个子集，其整数最接近一个值

Question

正如标题所说，从一组整数中找出一个子集，其总和最接近一个值。 其中约有1000个项目，价值约为1000万，我考虑过用DP（动态编程）来解决这个问题，就像“装箱问题”一样，但这个方法不合适，套装是太大，价值太大。

我该怎么办，尝试启发式算法？但是如何使用哪个？

Answer 1

启发式算法：

订单设置最小到最大

1. 查找小于所需值的最大值（二进制搜索）

2. 从最小值开始，尝试在步骤1中找到的值。如果完全匹配，则完成。否则直到总和超过目标。保存这些值组合。

3. 重复1.从1中的下一个较小值开始，以组成另一个总和。重复直到超出值

4. 用尽时，选择总和衣柜到目标。

Answer 2

我不知道它的效率如何，但您可以尝试MILP（混合整数线性规划）方法。

LP配方：

Variables: Xi = 1 if element No. i is selected.
           Z1: Negative deviation from VALUE
           Z2: Positive deviation from VALUE

Minimize Objective function:
   Z1 + Z2      // Given the nature of problem, at most 1 among Z1 and Z2 shall be > 0.

Subject to constraint:
   summation(WiXi) + Z1 - Z2 = VALUE
   Xi = 0 or 1.
   Z1, Z2 >= 0

您可以使用任何解算器包解决上述整数线性编程。