魔术序列卡递归算法

Question

我在接受采访时被问到这个问题，我无法完全回答。事实上，面试官本人很困惑。想知道是否有人知道问题和答案的明确细节。

从我记忆中，问题是这样的：

• 如果您有n张牌，首先将第一张牌面朝上放在桌子上，即可获得神奇的序列， 在甲板的末端插入1 + 1（即）2张牌，取下一张（第3张）牌并将其面朝上放在桌子上，取3 + 1即4张牌并将其插入牌组的末端。

  所以基本上，每次迭代，你拿一张牌面朝下放在桌子上，然后在牌组的末尾插入i + 1张牌。

这是我从问题中理解的，我本可以弄错一些细节。但无论如何，现在的问题是：

• 给出一个值n（所以让n = 5，所以卡片说的是A，2,3,4,5）
• 在这些卡形成的魔术序列中找到第k个值。

显然，这可以通过递归来解决，而不必在n之前进行操作。我建议我首先获得魔法序列，然后返回第k个元素，但显然有更好的方法。此外，想知道是否有人知道这个问题的完整细节。

谢谢！

Answer 1

我不确定如何去做，但我认为一种方法可能是解决/简化递归关系：

f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
f(4) = 15

f(k) = 2 * f(k-1) + 1 (mod n)

或者，有些人喜欢称呼它，

2^k - 1 (mod n)

... SHH