Question

我有N张牌，前面和后面都写有数字。现在，我可以翻转任何一张牌，使其底部成为顶部。

考虑到卡片顶部和底部的数字，我需要找到最少的移动次数，这些移动可以使至少一半的卡片在其顶部显示相同的数字。

如果无法这样做，那么也要告诉它是不可能的。

示例：假设我们有3张牌并表示为（顶部的数字，底部的数字）

卡1：（3,10）

卡2：（10,3）

卡3：（5,4）

现在，这里的minmum移动只有1，因为我们可以翻转第一张牌，使得顶部的数字变为10.由于三张牌中的两张在他们的顶部有相同的数字（10），我们不需要改变任何东西否则，答案是1。

Answer 1

从您的问题来看，以下几点并不完全清楚：

我假设您拥有完整的信息，即您从一开始就知道每张卡片底部的内容;

我会选择以下内容：

让N =卡数;
对于卡片上显示的每个号码i，计算出现的卡片的m(i)数量（顶部或底部）;
如果没有m(i)大于N/2则失败
对于显示在电话线上的每个号码i，请计算卡片中top(i)的数量，如果它出现在顶部;
计算c m(c) - top(c)最小的数字;
翻转m(c) - top(c)，c位于底部，但不在顶部。

Answer 2

N是卡的数量。
top(v)计算v在v=0..N-1
bottom(v)计算v出现在底部的频率。
根据值在top(v)
选择v

top(v)

如果top(v)+bottom(v) >= N/2 v是你的结果，否则从排序列表中选择下一个

这是Python中的算法：

from collections import defaultdict
def cardflip( cards ):
    # 'tops' maps the value to the count of cards
    # showing that value on top
    tops = defaultdict(int)
    # 'bottoms' maps the value to the count of cards
    # showing that value on bottom
    bottoms = defaultdict(int)
    for c in cards:
        topvalue = c[0]
        tops[topvalue] += 1
        bottomvalue = c[1]
        if bottomvalue != topvalue:
            # if it's the same on both side we ignore the bottom
            bottoms[bottomvalue] += 1
            tops[bottomvalue] += 0 
    # topcounts is a list of pairs (value, count)
    topcounts = list(tops.items())
    # sort it by count, the biggest first
    topcounts.sort( key = lambda x : -x[1] )
    for (v, c) in topcounts:
        if (c + bottoms[v]) * 2 >= len(cards):
            final = v
            break
    else:
        print( "there is no result" )
        return

    print( "value=", final, "moves=", (len(cards)+1)//2 - tops[final] )


cardflip( [ (3,10), (10,3), (5,4) ] )
cardflip( [ (1,3), (2,3), (4, 5), (6, 7), (9,3), (11,2)] )

如果您没有可用的Python，可以在此处尝试：http://ideone.com/J1qD6m，只需在源代码上方按 fork 即可。

Answer 3

对于线性时间，恒定空间算法：使用algorithm due to Misra and Gries查找出现在至少四分之一卡片边上的数字。最多有四个这样的候选人;至少有一半面朝上的牌上没有其他号码出现。对于每个候选人，确定需要翻转多少次。

卡的最小翻转

3 个答案: