Question

我有以下矩阵方程式：

[M] = [A][R] + [B][L]

其中： A和B = 2 by 2 matrices

M，R，L和= 2 x矩阵。

要估算A和B的一个特定值，我有9个[M]，[R]的不同数据， [L]。假设这9个数据是一组的，我有数百个组数据。

我需要找到与特定群组数据相关的A和B的值。

有人有或者知道matlab如何获得的东西只需将[A]，[B]和[M]数据输入到matlab中，每个组的[R]和[L]值为

}。

Answer 1

我设置问题的方式出了点问题。无论M，R和L的值是多少，你的等式都会有无限多的解。

无论M，R和L的值如何，一个解是[A] = [0]，[B] = [0]，[C] = [M]。实际上，如果设置[C] = [M]，则[A]和[B]可以是[A] [R] = [0]和[B] [L] = [0]的任何矩阵，并且有无数的。

评论后修改

好的，我在下面仔细阅读了你的评论。我认为你提出问题的原始方式有点误导。在您的新配方中，您有9个实例

Xm = a Xr + bYr + cXp + dYp

这通常根据9x4矩阵乘以四矢量给出9矢量：

y = X b

其中y是包含Xm的9x1向量，X是包含9行Xr，Yr，Xp和Yp值的9x4矩阵，b是我们想要解决的未知数。

如果所有方程都是线性无关的，那么系统就会过度确定，因此无法得到精确解，只能得到最佳解。要在Matlab中进行线性最小二乘拟合，命令为：

b = X\y

b将是包含a，b，c和d的1x4向量，其是对解的最小二乘近似。请参阅此matlab reference。

Answer 2

你不能选择不同大小的基质。这个等式对我来说毫无意义。

更新：

此更新的等式是有道理的。

听起来像是最小二乘拟合问题。您将输入数据并获得系数基质的最佳估计值。我必须更多地了解数据的确切性质，分组等，但我建议你开始阅读MATLAB的最小二乘拟合函数。

通过提出模型开始最小二乘拟合。假设您有三个独立变量（x，y，z）和一个因变量（v）：

_{（来源：equationsheet.com）}

您现在需要解决四个系数。你将有n组点，其中n> 4，所以你需要做一个最小二乘拟合。

如果你将你的点代入等式，你将得到一个矩阵方程：

如果你通过的转置预乘双方，你将有一个方形矩阵，你可以反转并求解系数。

这个公式也允许更高阶的多项式。