Question

从已经排序的数组中查找数字X的地板和ceil。 e.g。

a [] = {3,7,9,10,15}


如果X = 2，floor = N / A，ceil = 3

如果X = 3，floor = 3，ceil = 3

如果X = 4，floor = 3，ceil = 7

如果X = 16，floor = 15，ceil = N / A

我认为我们大多数人都知道解决方案，即我们可以通过修改二进制搜索找到floor / ceil。但是修改二进制搜索的问题是我们需要处理很多边界条件。但我发现相同的二元搜索算法确实有效，但对于地板我们只需要写if low > high return low和ceil if low > high return high 。如果floor返回-1则显示N / A，如果ceil返回的值大于数组索引而不是显示N / A.

algo for floor：

int floorSearch(int a[], int low, int high, int x)
{
    if(low > high){
        return low;
    }
    int mid = (low+high)/2;
    if(a[mid]>x){
        return floorSearch(a, low, mid-1, x);
    }
    else if(a[mid]<x){
        return floorSearch(a, mid+1, high, x);
    }
    else{
        return mid;
    }
}

和ceil：

int ceilSearch(int a[], int low, int high, int x)
{
    if(low > high){
        return high;
    }
    int mid = (low+high)/2;
    if(a[mid]>x){
        return ceilSearch(a, low, mid-1, x);
    }
    else if(a[mid]<x){
        return ceilSearch(a, mid+1, high, x);
    }
    else{
        return mid;
    }
}

这很简单，不是吗？我检查了很多输入，它确实有效，但我未能证明算法的正确性。有人可以尝试证明正确性，或者您也可以提供此算法失败的样本输入。感谢。

Answer 1

关于如何进行证明的提示：

这些算法的正确性证明将遵循算法的递归结构;即使用结构感应证明（查阅）。
查看标准二进制搜索的证明并弄清楚它是如何构建的。
如果您的代码中存在错误，那么您应该无法找到正确的证明;见其他评论和其他答案！

Answer 2

代码中存在传统错误。它使用int mid = (low+high)/2;。如果数组非常大，则可能会使加法溢出为负结果，使得中间为负数。

可以使用int mid = (low+high)>>>1;修复错误，就像在java.util.Arrays binarySearch方法中所做的那样。 >>> 1实际上是无符号除以2。

Answer 3

由于您只修改了条件if(low > high)，请注意在普通二进制搜索中等效的内容。理解二进制搜索的证明，在这里确定正确性应该是微不足道的。

Answer 4

这是一个测试案例，它会破坏你的ceilSearch代码。

a = {3,7,9,11,13}，x = 10.

我在每个递归调用中列出低，高和中：

（0,4,2） - ＆gt; a [2] = 9＆lt; X

（3,4,3） - ＆gt; a [3] = 11＆gt; X

（3,2,2） - ＆gt;低＆gt;高，返回低= 2。

正确答案是3，而不是2。

来自排序数组的X的floor和ceil

4 个答案: