对于浮点类型（float / double / long double）的任意值'v'，C89是否保证floor（v）和ceil（v）的数学上精确的整数结果是该类型的可表示值'v'？
以后的C或C ++标准是否都能保证这一点？
IEEE 754能否保证这一点？
答案 0 :(得分：8)
这可以通过构建IEEE-754号码来保证。 （需要说明的是：C不保证IEEE-754，但以下分析适用于我熟悉的所有其他浮点格式;关键属性是格式中所有足够大的数字都是整数）。 / p>
回想一下，正常的IEEE-754号码的格式为±1.xxx...xxx * 2^n，其中有效数字段的宽度（xxx...xxx部分）由数字的类型定义（单个23位二进制数字）精度，52位二进制数字，用于双精度）。所有这些带有指数（n）的数字都在可允许的范围内。
假设v为肯定的WLOG（如果v为负数，我们可以在以下分析中交换ceil和floor。
让v有k个有效位，并将v写为二进制定点数;有三种可能性：
情况1：所有有效位都是整数。当我们写出v时，它看起来像这样
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx000000...00000.0
然后v是一个整数，因此ceil(v) = floor(v) = v，因此两者都是可以表示的。
情况2：所有有效位都是小数。当我们写出v时，它看起来像
0.000000...00000xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
然后v在[0,1]范围内，所以floor(v) = 0是可表示的，ceil(v)是零或一，两者都是可表示的。< / p>
案例3：v包含整数和小数有效位：
xxxxxxxxxxxxxx.xxxxxxxxxx
然后floor(v)只是：
xxxxxxxxxxxxxx.
因为我们丢弃了至少一个小数位，floor(v)最多有k-1个有效位，而且v具有相同的指数，所以它是可表示的。
如果v是整数，则为ceil(v) = floor(v) = v，因此ceil(v)是可表示的。否则，ceil(v) = floor(v) + 1等也有最多k-1个有效位，也可以表示。