我有一个条件差的矩阵，其rcond()接近于零，因此，该矩阵的逆矩阵并不正确。我尝试过使用pinv()，但这并没有解决问题。这就是我采取相反的方式：
X = (A)\(b);
我查找了这个问题的解决方案，并找到了this link（最后的解决方案）来改进矩阵。那里的解决方案建议使用它：
A_new = A_old + c*eye(size(A_old));
c > 0。到目前为止，采用这种技术可以使矩阵A更好地调节，并且所得到的解决方案看起来更好。但是，我使用c的不同值进行了调查，结果解决方案取决于所选c的值。
除了手动调查c的值之外，是否有一种自动方式可以找到c的值，为此我获得了最佳解决方案？
答案 0 :(得分：13)
在离散逆理论中，将一个小值c添加到即将被反转的矩阵A的对角线上，称为阻尼反演和要添加的小值c被称为Marquardt-Levenberg系数。有时矩阵A具有零或接近零的特征值，由此矩阵变为奇异;在对角线元素上增加一个小的阻尼系数使其稳定。
c的值越大，阻尼越大，矩阵求逆越稳定，但距离真正的解决方案更远。
c的值越小，阻尼越小，倒置矩阵越接近真实的倒置矩阵，但它可能会变得不稳定。
有时使用的一种“自适应阻尼”技术是 - 以c的测试值开始，反转矩阵A，然后减小c的值，再次进行反演，依此类推。因为A再次变为奇异而在倒置矩阵中得到奇怪的值时会停止，就像真正的大数字一样。
我认为这并不能完全回答你的问题，但是将它放在评论中太久了。
答案 1 :(得分：10)
正如评论中已经指出的那样，问题的答案关键取决于您的申请。也许添加身份矩阵的一小部分是正确的事情，也许不是。为了确定你需要告诉我们：这个矩阵是如何产生的？那你需要什么逆？
两种常见情况是：
如果您完全了解矩阵A，例如因为它是一般线性模型b = A * X中的设计矩阵，所以修改它不是一个好主意。在这种情况下，矩阵定义了一个线性方程组，如果矩阵是单数，这意味着该系统没有唯一的解。要从无限多种可能的解决方案中选择一个，有不同的策略：X = A \ b选择具有尽可能多的零系数的解，而X = pinv(A) * b选择具有最小L2范数的解。请参阅pinv。
如果根据数据估算矩阵A，例如LDA分类器的协方差矩阵，你有理由相信真值不是单数，奇点只是由于没有足够的数据点来估算，然后应用正则化或＆＃34;收缩＆＃34;通过添加一个小的倍数的单位矩阵是一种常见的策略。在这种情况下，Schäfer and Strimmer (2005)描述了一种从数据本身估计最优正则化系数的方法。
但我确定还有其他案例也有其他答案。
答案 2 :(得分：6)
在A的对角线上添加小值大致相当于在最小二乘问题Ax=b中引入L2范数regularization项。这是为了尽量减少残差以及增加的约束：
min ||Ax-b||^2 + lambda*||x||^2
其中lamdba控制给予最小化约束的权重与最小化残差范数。
通常使用某种cross-validation技术选择此参数。