C ++犰狳没能正确解决条件差的矩阵

Question

关于Armadillo内置的线性求解器我有一个相对简单的问题。我是C ++的新手，但有其他语言的编码经验。我通过连续线性化解决流体流问题，使用犰狳函数Solve（A，b）在每次迭代时得到解。

我遇到的问题是我的矩阵非常恶劣。决定因素大约为10 ^ -20，条件数为75000.我知道这些条件很糟糕，但它是我所拥有的。有谁知道是否有可能在我的A矩阵和解决函数中指定精度超过double（也许是long double）？我知道犰狳中有双矩阵类，但我还没有找到任何更高精度的文档。

为了从另一个角度来看，我在Mathematica中编写了一些代码，并且LinearSolve工作得很好，程序收敛到了正确的答案。我的理由是Mathematica变量具有更高的精度，可以处理更高水平的舍入误差。

如果有人对此有任何见解，请告诉我。我知道还有其他方法来处理条件差的矩阵（如预处理和旋转），但我的工作更多的是物理学而不是实际的数值解决方案，所以我试图避开它。

编辑：我只是将Mathematica版本的精度限制在15位小数，程序仍然会收敛。这使我相信它不是一个可变精度问题，而是该方法的一个问题。

Answer 1

正如你所说＆＃34;你的工作更多的是在物理学中：而不是试图提高准确度，我会使用Moore-Penrose Pseudo-Inverse，它在犰狳中可以通过函数获得{ {3}}。然后，您应该使用参数tolerance进行一些操作，以将其设置为合理的水平。

几何解释如下：不良条件数是由于行/列向量与线性相关的事实。在物理学中，这种线性依赖性通常具有至少需要解释的起源。伪逆首先将矩阵投影到较低维空间，在该较低维空间中，矢量与线性相关性较小。通过丢弃具有小于参数tolerance的奇异值的所有奇异向量。得到的矩阵具有更好的条件数，因此可以用较少的问题构造标准逆。