三重循环的时间复杂度

Question

我之前做了什么

Asymptotic analysis of three nested for loops

我正在解决这个算法的时间复杂性。 看到外循环运行n次并且内循环1运行i次，我应用求和并使两个外循环的复杂度为n（n加1）/ 2。 然后内循环执行j次等于j从j的总和为0到j是n（n加1）/ 2。这产生了O（n4）的总复杂度。

问题

Asymptotic analysis of three nested for loops

似乎我的回答是错误的。我在哪里弄错了？

Answer 1

你算错了。内循环执行j次，j始终小于n。因此，对于你的每个n（n-1）/ 2次内循环启动，内循环的主体将执行少于n次，这意味着循环的总次数执行最多为n（n-1）/ 2 * O（n），最多为O（n ^ 3）。我认为你做的是重复计算。您尝试使用j的“求和”，这是for (int j...循环执行的总次数。但是这些信息已经包含在您已经进行的计算中，n（n-1）/ 2;再次使用该信息并将其乘以n（n-1）/ 2是重复计算。