Question

在java中我说Integer i = Math.abs(Integer.MIN_VALUE)。我得到与答案相同的值，这意味着i包含Integer.MIN_VALUE。我在C ++中也验证了相同的内容。

为什么会出现这种情况？

Answer 1

在Joshua Bloch的Effective Java中阅读。

我找到了这个问题的答案，这里是解释：计算机使用二进制算术，java中的Math.abs逻辑或任何语言的absolute函数如下所示：

if(num >= 0)
    return num;
else
    return (2's complement of the num);

注意：如何找到2的补码

对于给定的数字，我们首先发现它是1的补码，然后加1。对于例如考虑我们的号码是10101 1的补码= 01010 2的补码= 01011（在1的补码中加1）

现在，为了使其简单明了，我们假设我们的整数（带符号）大小是3位，那么这里是可以使用四位产生的数字列表：

000 --> 0 (0)
001 --> 1 (1)
010 --> 2 (2)
011 --> 3 (3) 
100 --> 4 (-4)
101 --> 5 (-3)
110 --> 6 (-2)
111 --> 7 (-1)

现在这已经签名，这意味着一半的数字是负数而另一半是正数（负数是第一位1的数字）。让我们从000开始，尝试找到它的负数，它将是000的两个补码。

2's complement of `000` = 1 + `111` = `000`
2's complement of `001` = 1 + `110` = `111`
2's complement of `010` = 1 + `101` = `110`
2's complement of `011` = 1 + `100` = `101`
2's complement of `100` = 1 + `011` = `100`
2's complement of `101` = 1 + `010` = `011`
2's complement of `110` = 1 + `001` = `010`  
2's complement of `111` = 1 + `000` = `001`

从上面的演示中，我们发现111(-1) is 001(1)的2的补码，110(-2) is 010(2)的2的补码，101(-3) is 011(3)的2的补码和100(-4) is 100(-4)的2的补码可以看出-4是使用3位可能的最小负数。

这就是Integer.MIN_VALUE的绝对值为Integer.MIN_VALUE的原因。

Answer 2

存在固有的不对称性，这是造成这种影响的根本原因。 32位位模式的数量是偶数。其中一种模式用于零。这留下了奇数个非零值。正值的数量和负值的数量不能相等，因为它们的总和是奇数。

在用于Java整数的2的补码表示中，负数的数量比正数的数量大1。除Integer.MIN_VALUE之外的每个负数对应于正数，该正数既是其否定值，也是其绝对值。 Integer.MIN_VALUE保留，没有相应的正int。 Math.abs和否定将它映射到自身。

Answer 3

为什么会这样？

这是所有现代计算机中使用的表示选择的数学结果。

这是一个非正式的证明，为什么就是这样。

带有N位的带符号二进制数表示具有2个^N可能的值;即具有偶数元素的集合整数。
从集合中删除零。该集合现在具有奇数个元素。
现在删除{n, -n}形式的所有对。每次我们删除一对数字时，集都包含奇数个元素。
我们现在留下一个包含奇数个整数的集合，n在集合中，但-n不在集合中。由于设定的大小是奇数，因此不能为空;即具有此属性的至少一个号码。

在Java指定的表示中（实际上使用了所有其他实用语言），整数类型具有2个^N-1负值和2个^N-1 - 1个值大于零。具有奇怪属性的值为MIN_VALUE。此表示称为two's complement。

严格地说，整数表示不必具有此异常：

可以有两个零（-0和+0）;例如signed magnitude或one's complement表示。（这使证明的第2步无效：现在有2个零要删除。）
可以排除-2 ^N-1;即使其成为非法价值。（这使证明的第1步无效：初始集现在具有奇数个值。）
可以指定整数运算，以便（例如）否定MIN_VALUE引发异常。例如，Math.abs(Integer.MIN_VALUE)会抛出异常。

然而，所有这些都具有重要的性能影响，特别是因为现代计算机硬件本身仅支持二进制补码算法。它们在编写可靠的整数代码方面也存在问题......

Answer 4

Math.abs（int）docs说如果参数为负数，则返回参数的否定。 JLS 15.15.4。一元减运算符表示对于所有整数值x，-x等于（~x）+1 。

-Integer.MIN_VALUE = ~Integer.MIN_VALUE + 1 = ~0x80000000 + 1 = 0x7FFFFFFF + 1 = 0x80000000 = Integer.MIN_VALUE

Answer 5

您可能希望Integer.MIN_VALUE的绝对值为Integer.MAX_VALUE + 1，但此值超出原始int大小。而Integer.MAX_VALUE + 1又是Integer.MIN_VALUE。就是这样。

Answer 6

这是因为二进制数系统的工作方式。 Integer.MIN_VALUE对应于0x80000000。否定它的标准方法是取其补码（在这种情况下为0x7FFFFFFF）并加1，在这种情况下它会溢出回0x80000000。

为什么Integer.MIN_VALUE的绝对值等于Integer.MIN_VALUE

6 个答案: