Question

我正在学习平面图和c ++着色。但我不知道安装算法来做这项工作。有人请帮帮我吗？

我在这里有一些信息给你！这是我的代码！它仍然有一个功能没有完成。如果有人知道什么是“平面图”，请修复下面的Planar_Graph函数！：D非常感谢！：X

# define MAX 100

int kt[MAX];
int tk=0;

int my_array[MAX][MAX];      // Graph
FILE *f;
int n,m;            //m: Edge, n: Vertex
int index[MAX];            
int ke[MAX];      
int Color[MAX]   ;      //Color Array
int colors_max;      
char filename[MAX];

int input(char filename[MAX])   
{
    int i,j;

    f = fopen(filename,"r");
    if (f== NULL)
    {
        printf("\n Error \n");
        return 1;
    }
    else
    {
        printf("File mane: %s \n",filename);
        printf("Content   :\n");
        fscanf(f,"%d",&n);
        fscanf(f,"%d",&m);

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                fscanf(f,"%d",&my_array[i][j]);
                printf("%d   ",my_array[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }      
        return 0;
    }   
}

void Default()   

{
    for(int i=0;i<colors_max;i++)
    Color[i]= i;
}

void Init()             
{
    filename[0]=NULL;
    n = 0;
}


int Planar_Graph(int my_array[MAX][MAX],int n, int m) // This is my problem
{

    /* for(int i=0;i<n;i++)

        if(n>=2 && (int)(n+1)*(n-2)/(n-1)>=m)
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    } */

}

int max()
{
    int max;
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {       
        count = 0;
        for(int j=0;j<n;j++)   
            if (my_array[i][j] > 0)   
                count++ ;
        if (max < count)      
            max = count;
    }
    return max+1;
}

void Check(int x,int y)      // Check around
{
    int i;
    Default();         
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if (my_array[x][i] != -1)   // if edge [x,ke[i]] is color t
            Color[my_array[x][i]] = -1;   // then Color[t] = 0
    }

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if (my_array[y][i] != -1)
            Color[my_array[y][i]] = -1;

    }
}

void Coloring()
{
    int t;
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
         if (my_array[i][j] > 0)
         {
            Check(i,j) ;
            for(t=0;t < colors_max;t++)
               if (Color[t] == t)
               {
                  my_array[i][j] = t;
                  my_array[j][i] = t;
                  break;
               }
         }
}

void main()
{

    if(input("input.txt")!=1)
    {
         Default();
         colors_max =  max()    ;
         Coloring();
         printf("\n Result:\n\n");
         Planar_Graph(my_array,n,m);
         for(int i=0;i<n;i++)
         {
              for(int j=0;j<n;j++)
                if (my_array[i][j]>0)
                {
                    printf(" %c,%c] coloring %d \n",i + 'A',j + 'A',my_array[i][j]) ;
                    my_array[i][j] = -1;
                    my_array[j][i] = -1; 
                }
                printf("\n") ;
         }

    }

}

输入文件示例：

10 18
0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

Answer 1

关于平面性......

这里提到的众所周知的e＆lt; = 3v - 6 criteria by Euller表示如果图形是平面的，那么该条件必须成立。但是，不该条件所持有的所有图形都必须是平面的。这就是你真正需要planarity test algorithm。

的原因

需要注意的是，平面度测试算法并不容易实现。有一个非常古老的基于子图查找和删除。我现在不记得原作者了，但他们算法的问题在于它有O（n³）的复杂性。

第一个被认为有效的平面度测试算法 - 案例中的O（n） - 归因于Hopcroft和Tarjan。这在尹朱的帖子中已经提到了。您可以找到原始论文here。

这一次，算法的问题在于很多人发现它太难理解甚至无法实现。因此，有些论文旨在澄清原始论文的要点。例如，Kocay paper。

Hopcraft-Tarjan论文是经典的，如果你想尝试实现它，我最好的参考是this other paper，它将理论与C ++实现结合起来。这是由在LEDA library中实现算法的人编写的。

多年后，在Hopcroft-Tarjan论文（1974年）之后，其他O（n）算法被发表。我对它们了解不多，但有些人使用的是PC / PQ树。然而，有一个我读过并发现非常有趣。它归功于Boyer和Myrvold，它来自2004年。你可以找到它here。当然，除了算法本身之外，本文的一个好处是它提供了关于平面度测试算法的严格历史参考。

最近，我从2008年发现another paper，其中Tarjan是其中一位作者。尚未检查过。

好吧，如果你只是通过阅读这篇文章感到厌倦，我认为你不想实现自己的算法。 :)在这种情况下，我可以推荐一些C ++库。

Boost。
GDToolkit。
LEDA。
OGDF。
GTAD - 这是我自己的图表库（遗憾的是，我最近无法对其进行处理）。有一个Hopcroft-Tarjan算法的实现，我根据我提到的那篇论文写的。由于该论文已经提供了真实的代码，因此事情要容易得多。

Answer 2

测试平面或非平面的无向图是很好的解决方案，并且存在有效的算法。它实际上是R. Tarjan 1986年图灵奖的一部分。

您可以先查看此便笺。 http://bkocay.cs.umanitoba.ca/G&G/articles/Planarity.pdf

您可能还想查看Tarjan和Hopcraft的原始论文： http://portal.acm.org/citation.cfm?id=321852

我不知道算法是否有重大进展。但是T＆amp; H的算法已经很快了。

顺便说一句，实现算法非常困难，维基页面中的定理并没有给你一个有效的实现线索（虽然简单）。

Answer 3

您的问题似乎包含两个主题： - 是平面图吗？（你的题目） - （如果是的话？）我怎样才能给它上色（你没说多少种颜色）。

第一部分维基百科有一个有用的部分： http://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph

你应该完整阅读它，但它对平面性提出了两个简单的要求：

对于简单的连通平面图   与v顶点和e边缘，   遵循简单的平面性标准   持有：

定理1。如果v≥3则e≤3v - 6;
  定理2. 如果v＆gt; 3并且没有长度为3的循环，则e≤2v-4。

您需要创建一个能够保持顶点和边缘的数据结构，然后您需要能够确定长度为3（三角形）的周期。

Answer 4

您可以尝试使用Graph Analyzer（http://grafoanalizator.unick-soft.ru/program/indexen.php）。或者向程序作者发送问题。

如何检查图表是否是平面图？

4 个答案: