Question

我试图想出一个算法来实现给定的n位二进制数。我尝试了很多例子，但我找不到任何模式。那我该怎么办呢？

Answer 1

这个怎么样：

将数字转换为基数4（通过简单地组合位对，这是微不足道的）。基数4中的5是11.可被11整除的基数4有点熟悉：11,22,33,110,121,132,203，......

11的可除性规则是你添加所有奇数和所有偶数并从另一个中减去一个。如果结果可以被11整除（记住是5），那么它可以被11整除（记住是5）。

例如：

123456d = 1 1110 0010 0100 0000b = 132021000_4

The even digits are 1 2 2 0 0 : sum = 5d
The odd digits are   3 0 1 0  : sum = 4d

Difference is 1, which is not divisble by 5

或另一个：

123455d = 1 1110 0010 0011 1111b = 132020333_4

The even digits are 1 2 2 3 3 : sum = 11d
The odd digits are   3 0 0 3  : sum = 6d

Difference is 5, which is a 5 or a 0

这应该有一个相当有效的硬件实现，因为它主要是位切片，接着是N / 2个加法器，其中N是你感兴趣的数字中的位数。

请注意，在添加数字和减去后，最大值为3/4 * N，因此如果您最多有16位数字，则最多可以获得12个，因此您只需要检查0 ，±5和±10明确。如果您使用32位数字，那么结果最多可以得到24，因此您还需要检查结果是否为±15或±20。

Answer 2

制作确定性有限自动机（DFA）以实现可分性检查并在硬件中实现DFA。

创建DFA以便将其除以5是很容易的。你只需要注意余数并检查2r（mod 5）和2r + 1（mod 5）映射到的是什么。有很多网站都在讨论这个问题。例如this one。

有一些众所周知的例子可以将DFA转换为硬件表示。

Answer 3

好吧，我刚想通了...... 数字mod 5 = a0 * 2 ^ 0 mod 5 + a1 * 2 ^ 1 mod 5 + a2 * 2 ^ 2 mod 5 + a3 * 2 ^ 3 mod 5 + a4 * 2 ^ 4 mod 5 + .... = a0（1）+ a1（2）+ a2（-1）+ a3（-2）+ a4（1）重复......

因此奇数位的差异+偶数位差的2倍=可被5整除

例如......考虑110010
奇数位数= 0-0 + 1 = 1或01 偶数差= 1-0 + 1 = 2或10

奇数位的差异+偶数位差的2倍= 01 + 2 *（10）= 01 + 100 = 101可被5整除。

Answer 4

每个位对可被5整除的贡献是四位模式3421。您可以一次移动任意二进制数4位，为正位添加相应的值。

示例：

100011

拿p1 应用模式0021 总和3

接下来的四位0010 应用模式0020 sum = 5

Answer 5

任何作为答案的任务一定会在一年之后过期：
（这完全等同于JoshG79，notsogeek或james：4≡-1（mod 5），3≡-2（mod 5）的答案（在论证中减少了关于递归的挥手，并且没有可靠的处理载体在电路中））

硬件中的算法，以确定数字是否可被5整除

5 个答案: