数字被17整除？

Question

给出最大1000位数的正数。你必须弄清楚这个数字是否可以被17整除。 我知道一种算法，它将最后一位数乘以5并从剩余数中减去，如果得到的数字可以被17整除，则该数字可以被17整除。 有没有更有效的方法？

Answer 1

你可以做的是迭代数字，跟踪当前值 modulo 17.当你到达目的地时，如果当前值 modulo 17是零，那么它是17的倍数;否则，不是。

例如，如果您的号码是"12345"（我假设您将此号码存储在十进制字符串中？），那么步骤为：

• 以0
开头
• (0 * 10 + 1) mod 17→1
• (1 * 10 + 2) mod 17→12
• (12 * 10 + 3) mod 17→4
• (4 * 10 + 4) mod 17→10
• (10 * 10 + 5) mod 17→3

因此12345 mod 17为3：12345不能被17整除。

（当然，使用12345你可以先写12345 mod 17，但是数字很多，上面的方法让我们一次只能处理一下，这很方便，因为它意味着我们所有的数字都足够小，以适应处理器的本机32位或64位整数。）

Answer 2

另一种变体。 10 ⁸ 是-1 mod 17.

所以取前8个数字，转换成数字，然后转换为％17，得到余数mod 17.然后重复接下来的8个数字，除了你这次减去数字。然后添加接下来的8位数字等。

这样可以减少字符串 - >数字转换次数，减少mod 17操作次数。

Answer 3

鉴于我们在这里谈论计算机程序，最多只需要1000次迭代的简单算法就可以了。