Question

我需要创建一个包含高斯小波函数的傅里叶系数的对角矩阵，但我不确定该怎么做。

目前我正在使用此功能生成Haar小波矩阵

http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/fileexchange/33625-haar-wavelet-transformation-matrix-implementation/content/ConstructHaarWaveletTransformationMatrix.m

并以二元标度（2,4,8,16）取行作为变换：

M= 256
H = ConstructHaarWaveletTransformationMatrix(M);
fi = conj(dftmtx(M))/M;
H = fi*H;
H = H(4,:);
H = diag(H);

等

如何为高斯小波重复此操作？是否有内置的Matlab函数可以为我做这个？

作为参考，我在本文第4部分实现了算法：

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=04218361

Answer 1

我可能不会回答这个问题，但我会尽力帮助你前进。

据我所知，Matlab小波工具箱只处理小波运算和系数，增加或减少分辨率等级，以及类似的操作，但不公开用于从信号和系数进行变换的内部矩阵。

因此我担心这个问题的答案是否定的。前段时间，我为一些Hart类小波做了这个，我实际上是从头开始构建矩阵，然后我用内置Matlab小波工具箱比较得到的系数，从而确保你的矩阵对你来说足够好算法。在我的例子中，时变模型的递归参数估计。

对于函数 ConstructHaarWaveletTransformationMatrix ，创建矩阵非常简单，因为Hart类可以非常简单地表示为Kronecker产品。我担心的高斯小波情况也应该从头开始......

我建议的步骤是;

虽然MATLAB没有明确地包含矩阵，但您可以使用Matlab内置函数来恢复高斯小波，从而为您的算法组成矩阵。
使用每个高斯小波构建矩阵的每一列，对于您需要的每个分辨率级别（二元尺度）。使用Matlab Wavelets工具箱恢复形状。
然后，将您获得的系数与工具箱的系数进行比较。这样您就可以更正Matrix行的顺序。

数值上， fj Vj 上的信号投影（ PHI 信号空间，缩放功能）在分辨率级别 j < / strong>， gj Wj 上的信号投影（ PSI 信号空间，母函数）在分辨率级别 j ，我们可以写：

<强> F = fj0 + sum_ {J0} ^ {J1-1} {GJ}

因此， fj0 和 gj 都会产生两个矩阵，我们称之为 PHIj 和 PSIj 矩阵：


<强> F = PHIj0 * CJ0 + sum_ {J0} ^ {J1-1} {PSIJ * DJ}

PHIj 列包含近似投影的缩放和移位缩放小波信号（仅适用于j0）（ Vj0 空间）， PSIj 列包含缩放和移位的母小波信号（几个，从 j0 到 j1-1 ）用于细节投影（在 Wj0 到 Wj1-1 空格）。

因此，您需要的矩阵是：


PHI = [PHIj0 PSIj0 ... PSIj1]

因此，您可以将原始信号表达为：


<强> F = PHI * C

其中 C 是近似值和细节系数的向量，用于以下级别：


C = [cj0'dj0'... dj1']'

第一部分，用于解决PHI构建可以通过编写：
来实现
function PHI=MakePhi(l,str,Jmin,Jmax) % [PHI]=MakePhi(l,str,Jmin,Jmax) % % Build full PHI Wavelet Matrix for obtaining wavelet coefficients % (extract) %FILTER [LO_R,HI_R] = wfilters(str,'r'); lf=length(LO_R); %PHI BUILD PHI=[]; laux=l([end-Jmax end-Jmax:end]); PHI=[PHI MakeWMatrix('a',str,laux)]; for j=Jmax:-1:Jmin laux=l([end-j end-j:end]); PHI=[PHI MakeWMatrix('d',str,laux)]; end

wfilters是一个内置函数的MATLAB，为近似和/或细节信号提供所需的信号。

MakeWMatrix功能是：

function M=MakeWMatrix(typestr,str,laux) % M=MakeWMatrix(typestr,str,laux) % % Build Wavelet Matrix for obtaining wavelet coefficients % for a single level vector. % (extract) [LO_R,HI_R] = wfilters(str,'r'); if typestr=='a' F_R=LO_R'; else F_R=HI_R'; end la=length(laux); lin=laux(2); lout=laux(3); M=MakeCMatrix(F_R,lin,lout); for i=3:la-1 lin=laux(i); lout=laux(i+1); Mi=MakeCMatrix(LO_R',lin,lout); M=Mi*M; end

最后MakeCMatrix是：

function [M]=MakeCMatrix(F_R,lin,lout) % Convolucion Matrix % (extract) lf=length(F_R); M=[]; for i=1:lin M(:,i)=[zeros(2*(i-1),1) ;F_R ;zeros(2*(lin-i),1)]; end M=[zeros(1,lin); M ;zeros(1,lin)]; [ltot,lin]=size(M); lmin=floor((ltot-lout)/2)+1; lmax=floor((ltot-lout)/2)+lout; M=M(lmin:lmax,:);

这最后一个矩阵应包括一些插值程序，以便在每种情况下都有更好的一般结果。

我希望这可以解决您问题的一部分......

Hyp的

在二元尺度上创建高斯小波矩阵

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