Question

我目前正在尝试为高斯马尔可夫随机场创建精度矩阵。假设我在6x6的空间网格中有随机变量。然后我将得到一个36x36的精度矩阵。

现在假设我有一个3x3的邻居，那么我的精确矩阵将是

Q= nnbs[1] -1      0        0    0     0    -1.......0
   -1      nnbs[2] -1       0    0     0     0 ......0
   0       -1      nnbs[3]  -1   0     0     0 ......0
   ...................................................
   ...................................................

等等。任何人都可以建议我如何编码这个精度矩阵。我的意思是如果我将窗口大小/邻域大小更改为5x5，那么我将有一个新的精度矩阵。我该如何编码呢？其中nnbs是该元素的邻居数

rows=20;
columns=20;

%Random initialization
data=zeros(1000,3);
index=1;
value=-1;

%3x3 neighborhood
%For each element the neighbors are accessible within 1 hop so neighbors=1
neighbors=1;


for i=1:rows
    for j=1:columns

        for k=1:neighbors
            %same row right
            if j+k <= columns
                data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                data(index,2) = ((i-1)*columns) + (j+k);
                data(index,3) = value;
                index=index+1;
            end

            %same row left
            if j-k >= 1;
                data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                data(index,2) = ((i-1)*columns) + (j-k);
                data(index,3) = value;
                index=index+1;
            end
        end


        %row below -> bottom left right
        for k=i+1:i+neighbors
            if k <= rows
                %bottom
                data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                data(index,2) = (k-1)*columns + j;
                data(index,3) = value;
                index=index+1;

                for l=1:neighbors
                    %right
                    if j+l <= columns
                        data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                        data(index,2) = ((k-1)*columns) + (j+1);
                        data(index,3) = value;
                        index=index+1;
                    end

                    %left
                    if j-l >= 1;
                        data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                        data(index,2) = ((k-1)*columns)+(j-1);
                        data(index,3) = value;
                        index=index+1;
                    end
                end

            end


        end




        %row above top left right
        for k=i-1:i-neighbors
            if k >= 1
                %top
                data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                data(index,2) = ((k-1)*columns) +j;
                data(index,3) = value;
                index=index+1;

                for l=1:neighbors
                    %right
                    if j+l <= columns
                        data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                        data(index,2) = ((k-1)*columns) + (j+1);
                        data(index,3) = value;
                        index=index+1;
                    end

                    %left
                    if j-k >= 1;
                        data(index,1) = (i-1)*columns+j;
                        data(index,2) = ((k-1)*columns) + (j-1);
                        data(index,3) = value;
                        index=index+1;
                    end
                end
            end
        end  
    end
end

%Get the values for the diagonal elements(which is equal to the number of
%neighbors or absolute sum of the nondiagonal elements of the corresponding
%row)

diagonal_values = zeros(rows*columns,3);
for i=1:rows*columns
    pointer=find(data(:,1) == i);
    diag_value=abs(sum(data(pointer,3)));
    diagonal_values(i,1) = i;
    diagonal_values(i,2) = i;
    diagonal_values(i,3) = diag_value;
end

data(index:index+rows*columns-1,:)=diagonal_values(:,:);


Q = sparse(data(:,1), data(:,2), data(:,3), rows*columns, rows*columns);

我试过这样的事情，但我不认为这是最有效的方式。我认为应该有更好的方法。

Answer 1

有点太晚但对其他人可能有用：您的精度矩阵是对称Toeplitz矩阵的kronecker乘积的线性组合：每个邻居类型对应于2 Toeplitz矩阵的kronecker乘积。 More info about toeplitz Matrix

示例：你想要一个只有每个像素的水平链接的精度矩阵

写I_n大小为n的身份矩阵和H_{n,p}尺寸为[n n]的对称Toeplitz矩阵，其中第0个对角线上的所有区域都填充0

H_ {4,2} =

在Matlab中：

H_nonSym_n_p = toeplitz（零（n，1），[[zeros（1，p-1）1] 0（1，n-p）]）;

H_sym_n_p = H_nonSym + H_nonSym＆＃39; ;

然后，如果你有一个[n m]图像，如果你想编码每个像素的水平邻居，你可以通过kronecker产品表达它（希望类似LaTeX的代码可以工作）：Q = - I_n \ otimes \ H_ {n，2}。最后，获得你的nnbs：像Q = Q - diag(sum(Q,2)) ......

现在，如果你想要其他链接，例如2个水平和2个垂直链接：Q = - I_n \ otimes \ H_ {n，2} - I_n \ otimes \ H_ {n，3} - \ H_ {n， 2} \ otimes I_ {n} - \ H_ {n，3} \ otimes I_ {n}。再次Q = Q - diag(sum(Q,2))

请注意，对角邻居有点难以生成，但它仍然由toeplitz矩阵的kronecker积（这次可能是非对称的）表示。

为高斯马尔可夫随机场创建精度矩阵

1 个答案: