PCA在3D图像上获得3个主轴

Question

我有一个解剖体积图像（B），这是一个索引图像i，j，k：

B(1,1,1)=0 %for example.

该文件仅包含0和1。

我可以用isosurface正确地想象它： isosurface(B);

我想在j的某个坐标处剪切音量（每个音量都不同）。

问题是音量垂直倾斜，可能有45％的度数，因此切口不会跟随解剖体积。

我想为数据获得一个新的正交坐标系，所以坐标j的平面将以更精确的方式切割解剖体积。

我被告知要用PCA做，但我不知道如何做到这一点，阅读帮助页面没有任何帮助。欢迎任何方向！

编辑： 我一直在遵循这些建议，现在我得到了一个新的音量，以零为中心，但我认为轴不会像他们应该的那样遵循解剖图像。这些是前后图像：

这是我用来创建图像的代码（我从答案和评论中提出了一些代码）：

clear all; close all; clc;
hippo3d = MRIread('lh_hippo.mgz');
vol = hippo3d.vol;

[I J K] = size(vol);


figure;
isosurface(vol);

% customize view and color-mapping of original volume
daspect([1,1,1])
axis tight vis3d; 
camlight; lighting gouraud
camproj perspective
colormap(flipud(jet(16))); caxis([0 1]); colorbar
xlabel x; ylabel y; zlabel z
box on

% create the 2D data matrix
a = 0;
for i=1:K
    for j=1:J
        for k=1:I
            a = a + 1;
            x(a) = i;
            y(a) = j;
            z(a) = k;
            v(a) = vol(k, j, i);
        end
    end
end

[COEFF SCORE] = princomp([x; y; z; v]');

% check that we get exactly the same image when going back
figure;
atzera = reshape(v, I, J, K);
isosurface(atzera);
% customize view and color-mapping for the check image
daspect([1,1,1])
axis tight vis3d; 
camlight; lighting gouraud
camproj perspective
colormap(flipud(jet(16))); caxis([0 1]); colorbar
xlabel x; ylabel y; zlabel z
box on

% Convert all columns from SCORE
xx = reshape(SCORE(:,1), I, J, K);
yy = reshape(SCORE(:,2), I, J, K);
zz = reshape(SCORE(:,3), I, J, K);
vv = reshape(SCORE(:,4), I, J, K);

% prepare figure
%clf
figure;
set(gcf, 'Renderer','zbuffer')

% render isosurface at level=0.5 as a wire-frame
isoval = 0.5;
[pf,pv] = isosurface(xx, yy, zz, vv, isoval);
p = patch('Faces',pf, 'Vertices',pv, 'FaceColor','none', 'EdgeColor',[0.5 1 0.5]);

% customize view and color-mapping
daspect([1,1,1])
axis tight vis3d;view(-45,35);
camlight; lighting gouraud
camproj perspective

colormap(flipud(jet(16))); caxis([0 1]); colorbar
xlabel x; ylabel y; zlabel z
box on

任何人都可以提示可能会发生什么吗？似乎问题可能是重塑命令，我有可能取消之前完成的工作吗？

Answer 1

不确定PCA，但这里有一个示例显示如何可视化3D标量体数据，并在倾斜平面（非轴对齐）上切割体积。代码的灵感来自MATLAB文档中的this demo。

% volume data
[x,y,z,v] = flow();
vv = double(v < -3.2);  % threshold to get volume with 0/1 values
vv = smooth3(vv);       % smooth data to get nicer visualization :)

xmn = min(x(:)); xmx = max(x(:));
ymn = min(y(:)); ymx = max(y(:));
zmn = min(z(:)); zmx = max(z(:));

% let create a slicing plane at an angle=45 about x-axis,
% get its coordinates, then immediately delete it
n = 50;
h = surface(linspace(xmn,xmx,n), linspace(ymn,ymx,n), zeros(n));
rotate(h, [-1 0 0], -45)
xd = get(h, 'XData'); yd = get(h, 'YData'); zd = get(h, 'ZData');
delete(h)

% prepare figure
clf
set(gcf, 'Renderer','zbuffer')

% render isosurface at level=0.5 as a wire-frame
isoval = 0.5;
[pf,pv] = isosurface(x, y, z, vv, isoval);
p = patch('Faces',pf, 'Vertices',pv, ...
    'FaceColor','none', 'EdgeColor',[0.5 1 0.5]);
isonormals(x, y, z, vv, p)

% draw a slice through the volume at the rotated plane we created
hold on
h = slice(x, y, z, vv, xd, yd, zd);
set(h, 'FaceColor','interp', 'EdgeColor','none')

% draw slices at axis planes
h = slice(x, y, z, vv, xmx, [], []);
set(h, 'FaceColor','interp', 'EdgeColor','none')
h = slice(x, y, z, vv, [], ymx, []);
set(h, 'FaceColor','interp', 'EdgeColor','none')
h = slice(x, y, z, vv, [], [], zmn);
set(h, 'FaceColor','interp', 'EdgeColor','none')

% customize view and color-mapping
daspect([1,1,1])
axis tight vis3d; view(-45,35);
camlight; lighting gouraud
camproj perspective
colormap(flipud(jet(16))); caxis([0 1]); colorbar
xlabel x; ylabel y; zlabel z
box on

下面是显示等值线表现为线框的结果，此外还有切片平面，两个轴对齐，一个旋转。我们可以看到isosurface内部的体积空间的值等于1，外部的值为0

Answer 2

我认为PCA不能解决您的问题。如果将PCA应用于数据，它将为您提供三个新轴。这些轴称为主要组件（PC）。它们具有第一台PC在投影数据时具有最大差异的特性。第二台PC在投影数据时也必须具有最大的方差，但受限于它应该与第一台PC正交，第三台PC是相似的。

现在的问题是，当您将数据投影到新的坐标系统（由PC定义）时，它是否与解剖体积相匹配？不一定也很可能不会。数据的右轴没有PCA的优化目标。

Answer 3

抱歉，我试图回答@ Tevfik-Aytekin，但答案太长了。

希望这个答案对某些人有用：

嗨@Tevfik，谢谢你的回答。我已经在这个问题上苦苦挣扎了好几天，我想我现在就明白了。

我认为与你所说的不同之处在于我正在使用坐标。当我在我的坐标上执行PCA时，我得到了一个3x3变换矩阵用于我的数据（COEFF矩阵，它是单一的和正交的，它只是一个旋转矩阵），所以我知道在转换时我得到完全相同的音量。

这是我遵循的步骤：

• 我有（I，J，K），3D音量。
• 根据@werner建议，我将其更改为4列矩阵（x，y，z，v），大小（I * J * K，4）。
• 当v == 0时，消除了坐标（x，y，z），也取消了v。所以现在，尺寸是（原始卷，3）。只有值为1的坐标，因此矢量的长度是图的体积。
• 执行PCA以获得COEFF和SCORE。
• COEFF是3x3矩阵。它是单一的和正交的，它是我的体数据的旋转矩阵。
• 我在PCA1轴上进行了编辑（即当COEFF（1）大于某个值时删除al值）。这是我的问题，我想垂直于主轴切割音量。
• 这对我来说已经足够了，重新定位的坐标给了我想要的音量。但是：
• 我不需要回去，因为我只需要剩下的音量，但是
• 为了回去，我只需要重建原始坐标。所以首先我用SCORE * COEFF'改变了剩下的坐标。
• 然后我再次创建了一个（I * J * K，4）矩阵，只有当变换的坐标与新矩阵匹配时才使v列= 1（使用ismember，选项'row'）。
• 我使用reshape（v，I，J，K）创建了索引卷。
• 如果我将新体积可视化，它将垂直于图形的主要几何轴切割，就像我需要的那样。

拜托，我真的希望听到有关该方法的任何评论或建议。