证明Horner函数（多项式评估）

Question

我在Steven S. Skiena的算法设计手册第二版中完成了练习1-8：

有说服力吗？

Answer 1

通常在感应校样中，您将步骤彼此分开。诱导步骤对我来说太含蓄了。我会这样做：

1）对于n = 1 horner（[a0]，x）= a0

2） horner（[a0，...，a（n + 1）]，x）= x * horner（[a1，...，a（n + 1）] ，x）+ a0 = x * horner（[b0，...，bn]，x）+ a0，其中bn = a（n + 1）

3）因此对于n具有horner，n + 1的horner可以用2）计算

你的证据很好，但正如我所说的那样 - 感应步骤应该明确加以重读 - n + 1的解决方案如何从n（m在你的情况下）的解决方案中得到，在一个单独的证明步骤中。

Answer 2

使用循环不变式

• 这是Daniel Schelpher使用循环不变的证明

使用归纳法

1. 归纳假设

1. 基本案例

1. 归纳步骤

1. 结论

Answer 3

我记得这一点的方法是将P（x）写成：

P(x) = a_0 + x(a_1 + x(a_2 + ... + x(a_{n-1} + x a_n)) ... ))

直接跟随for循环。