我想知道是否有一个有效的算法S = F（v，G）来构造DAG G =（V，E）中的子图S，使得S中的所有路径都包含顶点v V.如果是这样，可以有效地将F扩展到F'（N，G）用于一组顶点N.我对最初存储DAG G的任何数据结构都是开放的。
实际上我忘记添加的一个条件是G有一个没有入边的唯一顶点r，并且路径必须是d是没有出边的顶点的形式。
我已经错过的另一个条件是给出扩展的F'（N，G），使得对于所有v，w，如果＆n，则为r，..，v，..，w＆gt;其中w是接收器，那么我们应该忽略路径＆lt; r，..，v，..，x＆gt;其中x！= w。
我实际上有一个解决方案，但它不能扩展，当#V＆gt; 2000和#N＆gt; 2。
答案 0 :(得分：1)
我假设您正在寻找G =（{r} + V + {d}，E）的最大子图S，其中r是唯一的源节点，d是汇，这样每条路径从r到d传递特定节点v。
我建议的算法：
使用以下方法查找r和v之间的所有路径Find the paths between two given nodes?
查找v之间的所有路径并使用相同的算法。由于G是非循环的，因此从v到d的路径都不能返回到步骤1中已经找到的路径。因此，在结果图中，r和d之间的所有路径都将通过v。
答案 1 :(得分：1)
结果图包含可从v访问的节点，并且可以从（或转换子图中的v可到达的节点）访问节点v。获得可达节点集可以有效地完成。
对于一组节点，这可以很容易地扩展：您应该在广度优先搜索的开头添加它们。