我一直在评论这篇有趣的文章：
http://kieranhealy.org/blog/archives/2013/06/09/using-metadata-to-find-paul-revere/
作为一项练习，我一直在采取各种措施来判定里维尔先生叛国罪。在某一点上，作者使用了 igraph库的中介功能，其描述如下：
“顶点和边缘之间是（粗略地）由通过顶点或边缘的测地线（最短路径）的数量来定义。”
那么，就文章而言，在考虑的254个人中，每个人之间有多少最短的沟通路径？不过，我从文章中略微转移了一下，我想知道我是否天真地想。
254 x 254矩阵有64516个元素。然而，琐碎的元素（对角线上的那些 - 一个人自言自语显然是从X到X的最短路径）可以打折扣，留下（似乎）254 * 254 - 254 = 64262总的非平凡有序对。但是，这些不是方向性的 - 也就是说，特定对X和Y之间的最短路径是相同的，无论X或Y中的哪一个是发送者，哪个是接收者。
因此，我们可以减少配对次数：(254 * 254 - 254) / 2 = 32131。
因为这也恰好是从254中选出的2个组合的数量，甚至更好 - 一个很好的巧合！ ; - ）
然后，为了好玩，我做了：
((254 * 254 - 254) / 2) - sum(betweenness(person.g)) = 10061
这个数字是什么意思？它几乎可以说有10,061对配对，没有路径存在，但我不知道这是怎么回事。我是否误解了中间性？非常感谢提前。
答案 0 :(得分：1)
如果你检查一个更简单的图表会发生什么， 你会注意到最短的长度为1的路径 不要输入计算。
betweenness( graph.lattice( 3 ) )
# [1] 0 1 0
长度为2的最短路径将使用一次（对于中间的点）， 但是长度为3或更长的最短路径将被多次使用： 对于中间的每个点都有一次。
betweenness( graph.lattice( 5 ) )
# [1] 0 3 4 3 0
在此示例中，最短路径为
length 1: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 (not used)
length 2: 1-3, 2-4, 3-5 (each used once, for the betweenness of 2, 3 and 4)
length 3: 1-4, 2-5 (each used twice, for 2,3 and 2,4)
length 4: 1-5 (each used 3 times, for 2, 3 and 4)
换句话说，长度为k的最短路径计为k-1次。
p <- shortest.paths(person.g)
sum( p[upper.tri(p)] - 1 )
# [1] 22070
sum( betweenness( person.g ) )
# [1] 22070