Question

在Matlab中log（a * b）总是比log（a）+ log（b）更快吗？

我测试了几个输入，似乎log（a * b）更快。你能有更有经验的人给我一些意见吗？也许警告说这可能并非总是如此，或者某些事情否则我应该小心？所以在第一种情况下我们有1个日志操作和1乘法，在第二种情况下，我们有两个日志操作和一个求和。

编辑：

要添加到我的原始帖子，更一般的问题是：

是log（a * b * ... * z）总是快于log（a）+ log（b）+ ... + log（z）？

由于

Answer 1

log(a*b)应该总是更快，因为计算对数是昂贵的。在log(a*b)中，您只需执行一次，log(a)+log(b)执行两次。

与对数，指数等相比，计算乘积和总和是微不足道的。就处理器周期而言，总和和乘积通常都小于5，而对于某些架构，指数和对数可以从50到200循环。

log（a * b * ... * z）总是比log（a）+ log（b）+ ... + log（z）
快

是。当然。尽可能避免计算对数。

这是一个小实验：

a=rand(5000000,1);

% log(a(1)*a(2)...)
tic
for ii=1:100
    res=log(prod(a));
end
toc
% Elapsed time is 0.649393 seconds.  

% log(a(1))+log(a(2))+...
tic
for ii=1:100
    res=sum(log(a));
end
toc
% Elapsed time is 6.894769 seconds.

在某些时候，时间比率将会饱和。它饱和的地方取决于您的处理器架构，但差异至少是一个数量级。

Answer 2

请注意，虽然计算产品的log速度较快，但由于机器精度的原因，有时可能会出错。

其中一个有问题的案例是使用大量整数操作数或大数字作为操作数。在这种情况下，乘积a_1 * a_2 * ... a_n将导致溢出，而计算对数之和则不会。

另一个有问题的案例是使用较小的数字，使其产品由于机器精度而变为零（如Amro所述）。

Answer 3

虽然log(a*b)代替log(a) + log(b)通常会更快，但如果难以评估a*b，则无法执行此操作。在这种情况下，实际上可能是使用第二种方法更快的情况。

示例：

a = 0;
b = Inf;
tic,for t = 1:1e6 log(a*b); end,toc
tic,for t = 1:1e6 log(a)+log(b); end,toc

当然，在这两种情况下它都会评估为NaN，但第二种情况要比第一种情况快得多。

log（a * b）在Matlab中总是比log（a）+ log（b）更快吗？

3 个答案: