搜索排序数组中元素超过一半的最小比较

Question

最近，我收到了一个问题，要求查找从n给定元素中搜索元素所需的最小比较，前提是它们是sorted，并且有超过一半（n/2）次出现

例如。给出排序数组：1,1,2,2,2,2,2,7,11。此数组的大小为：9。我们需要找到查找2所需的最小比较（因为它有超过n / 2次出现（5）。

这样做的最佳算法是什么？最糟糕的情况是什么？

提供的选项是：

i）O（1）

ii）O（n）

iii）O（log（n））

iv）O（nlog（n））

Answer 1

  

如果他们已经分类

在这种情况下，你必须只检查一个中间元素，如果是

  

超过一半（n / 2）次出现

保证

Answer 2

该问题可能有两种可能的解释。我会解释两个。

首先，如果问题假定肯定存在n/2次或更多次的数字，那么MBo的答案就足够了。

但是，如果没有n/2次出现的元素，则复杂度为O(log(n))。我们不能只检查n/2th元素。例如，在数组2, 4, 6, 6, 6, 8, 10中，中间元素为6，但不会发生n/2次或更多次。这种情况的算法如下：

• 选择中间元素（例如x）。
• 使用二分查找（例如lIndex）在左子数组中找到x的索引。
• 使用二分搜索（例如rIndex）在右子数组中找到x的索引。
• 如果rIndex - lIndex >= n/2，则数字会出现n/2次或更多次。否则，不存在这样的号码。

由于我们使用二分搜索来查找左右子阵列中的数字，因此上述算法的复杂度为O(log(n))。