对于大小为N的数组，所需的比较数是多少？
答案 0 :(得分：109)
最优算法使用n + log n-2比较。将元素视为竞争对手，锦标赛将对其进行排名。
首先，比较元素，如树
|
/ \
| |
/ \ / \
x x x x
这需要进行n-1次比较，并且每个元素在最多log n次时参与比较。你将找到最大的元素作为胜利者。
第二大元素必定已失去与获胜者的匹配（他不能失去与其他元素的匹配），因此他是胜利者所反对的log n元素之一。您可以使用log n - 1比较找到它们中的哪一个。
通过对手论证证明了最优性。请参阅https://math.stackexchange.com/questions/1601或http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/497/02-selection.pdf或http://www.imada.sdu.dk/~jbj/DM19/lb06.pdf或https://www.utdallas.edu/~chandra/documents/6363/lbd.pdf
答案 1 :(得分：12)
您可以找到最多2个（ N -1）比较的第二大值和两个包含最大和第二大值的变量：
largest := numbers[0];
secondLargest := null
for i=1 to numbers.length-1 do
number := numbers[i];
if number > largest then
secondLargest := largest;
largest := number;
else
if number > secondLargest then
secondLargest := number;
end;
end;
end;
答案 2 :(得分：9)
使用冒泡排序或选择排序算法，按降序对数组进行排序。不要完全排序数组。只需两次通过。第一遍给出最大元素，第二遍给你第二大元素。
没有。第一次通过的比较：n-1
没有。第一次通过的比较：n-2
总数没有。寻找第二大的比较：2n-3
可能是你可以推广这个算法。如果你需要第3名，那么你可以获得3次通过。
通过上述策略，您不需要任何临时变量，因为冒泡排序和选择排序是in place sorting算法。
答案 3 :(得分：2)
以下是一些可能不是最佳但至少实际找到第二大元素的代码：
if( val[ 0 ] > val[ 1 ] )
{
largest = val[ 0 ]
secondLargest = val[ 1 ];
}
else
{
largest = val[ 1 ]
secondLargest = val[ 0 ];
}
for( i = 2; i < N; ++i )
{
if( val[ i ] > secondLargest )
{
if( val[ i ] > largest )
{
secondLargest = largest;
largest = val[ i ];
}
else
{
secondLargest = val[ i ];
}
}
}
如果最大的2个元素位于数组的开头且最坏的情况下最多2N-3（前2个元素中的一个是数组中最小的），则至少需要进行N-1次比较。
答案 4 :(得分：1)
案例1 - ＆gt; 9 8 7 6 5 4 3 2 1
案例2 - ＆gt; 50 10 8 25 ........
案例3 - ＆gt; 50 50 10 8 25 .........
案例4 - ＆gt; 50 50 10 8 50 25 .......
public void second element()
{
int a[10],i,max1,max2;
max1=a[0],max2=a[1];
for(i=1;i<a.length();i++)
{
if(a[i]>max1)
{
max2=max1;
max1=a[i];
}
else if(a[i]>max2 &&a[i]!=max1)
max2=a[i];
else if(max1==max2)
max2=a[i];
}
}
答案 5 :(得分：1)
Gumbo算法的PHP版本：http://sandbox.onlinephpfunctions.com/code/51e1b05dac2e648fd13e0b60f44a2abe1e4a8689
$numbers = [10, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
$largest = $numbers[0];
$secondLargest = null;
for ($i=1; $i < count($numbers); $i++) {
$number = $numbers[$i];
if ($number > $largest) {
$secondLargest = $largest;
$largest = $number;
} else if ($number > $secondLargest) {
$secondLargest = $number;
}
}
echo "largest=$largest, secondLargest=$secondLargest";
答案 6 :(得分：1)
假设提供的数组是inPutArray = [1,2,5,8,7,3]预期的O / P - > 7（第二大）
take temp array
temp = [0,0], int dummmy=0;
for (no in inPutArray) {
if(temp[1]<no)
temp[1] = no
if(temp[0]<temp[1]){
dummmy = temp[0]
temp[0] = temp[1]
temp[1] = temp
}
}
print("Second largest no is %d",temp[1])
答案 7 :(得分：1)
抱歉，JS代码......
使用两个输入进行测试：
a = [55,11,66,77,72];
a = [ 0, 12, 13, 4, 5, 32, 8 ];
var first = Number.MIN_VALUE;
var second = Number.MIN_VALUE;
for (var i = -1, len = a.length; ++i < len;) {
var dist = a[i];
// get the largest 2
if (dist > first) {
second = first;
first = dist;
} else if (dist > second) { // && dist < first) { // this is actually not needed, I believe
second = dist;
}
}
console.log('largest, second largest',first,second);
largest, second largest 32 13
这应该有一个最大的a.length * 2比较，并且只能通过列表一次。
答案 8 :(得分：1)
我知道这是一个老问题，但这是我尝试解决它，利用锦标赛算法。它类似于@sdcvvc使用的解决方案，但我使用二维数组来存储元素。
为了使事情有效，有两个假设：
1）阵列中的元素数量是2的幂
2）数组中没有重复项
整个过程包括两个步骤：
1.通过比较两个元素来构建二维数组。 2D数组中的第一行将是整个输入数组。下一行包含前一行比较的结果。我们继续比较新构建的数组并继续构建2D数组，直到只到达一个元素（最大的一个）的数组。
2.我们有一个2D数组，其中最后一行只包含一个元素：最大的一个。我们继续从底部到顶部，在每个阵列中找到被最大的“击败”的元素，并将其与当前的“第二大”值进行比较。要找到被最大值击败的元素，并避免O（n）比较，我们必须存储前一行中最大元素的索引。这样我们就可以轻松检查相邻的元素。在任何级别（根级以上），相邻元素的获取为：
leftAdjacent = rootIndex*2
rightAdjacent = rootIndex*2+1,
其中rootIndex是上一级最大（根）元素的索引。
我知道这个问题要求C ++，但这是我尝试用Java解决它。 （我使用了列表而不是数组，以避免混乱更改数组大小和/或不必要的数组大小计算）
public static Integer findSecondLargest(List<Integer> list) {
if (list == null) {
return null;
}
if (list.size() == 1) {
return list.get(0);
}
List<List<Integer>> structure = buildUpStructure(list);
System.out.println(structure);
return secondLargest(structure);
}
public static List<List<Integer>> buildUpStructure(List<Integer> list) {
List<List<Integer>> newList = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>(list);
newList.add(tmpList);
int n = list.size();
while (n>1) {
tmpList = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i<n; i=i+2) {
Integer i1 = list.get(i);
Integer i2 = list.get(i+1);
tmpList.add(Math.max(i1, i2));
}
n/= 2;
newList.add(tmpList);
list = tmpList;
}
return newList;
}
public static Integer secondLargest(List<List<Integer>> structure) {
int n = structure.size();
int rootIndex = 0;
Integer largest = structure.get(n-1).get(rootIndex);
List<Integer> tmpList = structure.get(n-2);
Integer secondLargest = Integer.MIN_VALUE;
Integer leftAdjacent = -1;
Integer rightAdjacent = -1;
for (int i = n-2; i>=0; i--) {
rootIndex*=2;
tmpList = structure.get(i);
leftAdjacent = tmpList.get(rootIndex);
rightAdjacent = tmpList.get(rootIndex+1);
if (leftAdjacent.equals(largest)) {
if (rightAdjacent > secondLargest) {
secondLargest = rightAdjacent;
}
}
if (rightAdjacent.equals(largest)) {
if (leftAdjacent > secondLargest) {
secondLargest = leftAdjacent;
}
rootIndex=rootIndex+1;
}
}
return secondLargest;
}
答案 9 :(得分：0)
sdcvvc在C ++ 11中接受的解决方案。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <climits>
using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;
using std::random_shuffle;
using std::min;
using std::max;
vector<int> create_tournament(const vector<int>& input) {
// make sure we have at least two elements, so the problem is interesting
if (input.size() <= 1) {
return input;
}
vector<int> result(2 * input.size() - 1, -1);
int i = 0;
for (const auto& el : input) {
result[input.size() - 1 + i] = el;
++i;
}
for (uint j = input.size() / 2; j > 0; j >>= 1) {
for (uint k = 0; k < 2 * j; k += 2) {
result[j - 1 + k / 2] = min(result[2 * j - 1 + k], result[2 * j + k]);
}
}
return result;
}
int second_smaller(const vector<int>& tournament) {
const auto& minimum = tournament[0];
int second = INT_MAX;
for (uint j = 0; j < tournament.size() / 2; ) {
if (tournament[2 * j + 1] == minimum) {
second = min(second, tournament[2 * j + 2]);
j = 2 * j + 1;
}
else {
second = min(second, tournament[2 * j + 1]);
j = 2 * j + 2;
}
}
return second;
}
void print_vector(const vector<int>& v) {
for (const auto& el : v) {
cout << el << " ";
}
cout << endl;
}
int main() {
vector<int> a;
for (int i = 1; i <= 2048; ++i)
a.push_back(i);
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
random_shuffle(a.begin(), a.end());
const auto& v = create_tournament(a);
assert (second_smaller(v) == 2);
}
return 0;
}
答案 10 :(得分：0)
我想，按照上面的“最优算法使用n + log n-2个比较”，我得出的不使用二进制树存储值的代码如下：
在每次递归调用期间，数组大小都会减小一半。
所以比较数是：
第一次迭代：n / 2个比较
第二次迭代：n / 4次比较
第三次迭代：n / 8次比较
... 最多记录n次迭代？
因此，总数=> n-1个比较？
function findSecondLargestInArray(array) {
let winner = [];
if (array.length === 2) {
if (array[0] < array[1]) {
return array[0];
} else {
return array[1];
}
}
for (let i = 1; i <= Math.floor(array.length / 2); i++) {
if (array[2 * i - 1] > array[2 * i - 2]) {
winner.push(array[2 * i - 1]);
} else {
winner.push(array[2 * i - 2]);
}
}
return findSecondLargestInArray(winner);
}
假设数组包含2 ^ n个数字。
如果有6个数字，那么3个数字将移至下一个级别，这是不正确的。
需要8个数字=> 4个数字=> 2个数字=> 1个数字=> 2 ^ n个数字
答案 11 :(得分：0)
int[] int_array = {4, 6, 2, 9, 1, 7, 4, 2, 9, 0, 3, 6, 1, 6, 8};
int largst=int_array[0];
int second=int_array[0];
for (int i=0; i<int_array.length; i++){
if(int_array[i]>largst) {
second=largst;
largst=int_array[i];
}
else if(int_array[i]>second && int_array[i]<largst) {
second=int_array[i];
}
}
答案 12 :(得分：0)
O（1）时间复杂度的一个好方法是使用max-heap。调用heapify两次就可以得到答案。
答案 13 :(得分：0)
function findSecondLargeNumber(arr){
var fLargeNum = 0;
var sLargeNum = 0;
for(var i=0; i<arr.length; i++){
if(fLargeNum < arr[i]){
sLargeNum = fLargeNum;
fLargeNum = arr[i];
}else if(sLargeNum < arr[i]){
sLargeNum = arr[i];
}
}
return sLargeNum;
}
var myArray = [799, -85, 8, -1, 6, 4, 3, -2, -15, 0, 207, 75, 785, 122, 17];
参考：http://www.ajaybadgujar.com/finding-second-largest-number-from-array-in-javascript/
答案 14 :(得分：0)
可以在n + ceil（log n） - 2比较中完成。
解决方案： 它需要n-1次比较才能达到最低限度。
但为了达到最低限度，我们将建立一个锦标赛，其中每个元素将成对分组。就像网球锦标赛一样，任何一轮的胜利者都会前进。
这棵树的高度将是log n，因为我们每轮都有一半。
获得第二个最低要求的想法是，它将被前一轮中的最小候选人击败。因此，我们需要找到潜在候选人中的最低人数（以最低限度打败）。
潜在的候选人将是log n =树的高度
所以，不。比较找到最小使用锦标赛树是n-1 第二个最小值是log n -1 总结= n + ceil（log n） - 2
这是C ++代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> ii;
bool isPowerOfTwo (int x)
{
/* First x in the below expression is for the case when x is 0 */
return x && (!(x&(x-1)));
}
// modified
int log_2(unsigned int n) {
int bits = 0;
if (!isPowerOfTwo(n))
bits++;
if (n > 32767) {
n >>= 16;
bits += 16;
}
if (n > 127) {
n >>= 8;
bits += 8;
}
if (n > 7) {
n >>= 4;
bits += 4;
}
if (n > 1) {
n >>= 2;
bits += 2;
}
if (n > 0) {
bits++;
}
return bits;
}
int second_minima(int a[], unsigned int n) {
// build a tree of size of log2n in the form of 2d array
// 1st row represents all elements which fights for min
// candidate pairwise. winner of each pair moves to 2nd
// row and so on
int log_2n = log_2(n);
long comparison_count = 0;
// pair of ints : first element stores value and second
// stores index of its first row
ii **p = new ii*[log_2n];
int i, j, k;
for (i = 0, j = n; i < log_2n; i++) {
p[i] = new ii[j];
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
for (i = 0; i < n; i++)
p[0][i] = make_pair(a[i], i);
// find minima using pair wise fighting
for (i = 1, j = n; i < log_2n; i++) {
// for each pair
for (k = 0; k+1 < j; k += 2) {
// find its winner
if (++comparison_count && p[i-1][k].first < p[i-1][k+1].first) {
p[i][k/2].first = p[i-1][k].first;
p[i][k/2].second = p[i-1][k].second;
}
else {
p[i][k/2].first = p[i-1][k+1].first;
p[i][k/2].second = p[i-1][k+1].second;
}
}
// if no. of elements in row is odd the last element
// directly moves to next round (row)
if (j&1) {
p[i][j/2].first = p[i-1][j-1].first;
p[i][j/2].second = p[i-1][j-1].second;
}
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
int minima, second_minima;
int index;
minima = p[log_2n-1][0].first;
// initialize second minima by its final (last 2nd row)
// potential candidate with which its final took place
second_minima = minima == p[log_2n-2][0].first ? p[log_2n-2][1].first : p[log_2n-2][0].first;
// minima original index
index = p[log_2n-1][0].second;
for (i = 0, j = n; i <= log_2n - 3; i++) {
// if its last candidate in any round then there is
// no potential candidate
if (j&1 && index == j-1) {
index /= 2;
j = j/2+1;
continue;
}
// if minima index is odd, then it fighted with its index - 1
// else its index + 1
// this is a potential candidate for second minima, so check it
if (index&1) {
if (++comparison_count && second_minima > p[i][index-1].first)
second_minima = p[i][index-1].first;
}
else {
if (++comparison_count && second_minima > p[i][index+1].first)
second_minima = p[i][index+1].first;
}
index/=2;
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
printf("-------------------------------------------------------------------------------\n");
printf("Minimum : %d\n", minima);
printf("Second Minimum : %d\n", second_minima);
printf("comparison count : %ld\n", comparison_count);
printf("Least No. Of Comparisons (");
printf("n+ceil(log2_n)-2) : %d\n", (int)(n+ceil(log(n)/log(2))-2));
return 0;
}
int main()
{
unsigned int n;
scanf("%u", &n);
int a[n];
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
second_minima(a,n);
return 0;
}
答案 15 :(得分：0)
以下解决方案将进行2次（N-1）比较：
arr #array with 'n' elements
first=arr[0]
second=-999999 #large negative no
i=1
while i is less than length(arr):
if arr[i] greater than first:
second=first
first=arr[i]
else:
if arr[i] is greater than second and arr[i] less than first:
second=arr[i]
i=i+1
print second
答案 16 :(得分：0)
我已经完成了上述所有帖子，但我确信比赛算法的实施是最好的方法。让我们考虑@Gumbo发布的以下算法
largest := numbers[0];
secondLargest := null
for i=1 to numbers.length-1 do
number := numbers[i];
if number > largest then
secondLargest := largest;
largest := number;
else
if number > secondLargest then
secondLargest := number;
end;
end;
end;
如果我们要在数组中找到第二大数字，这是非常好的。它具有（2n-1）个比较。但是，如果你想计算第三大数字或第k个最大数字，该怎么办？上述算法不起作用。你有另一个程序。
所以，我认为锦标赛算法方法是最好的，这里是link。
答案 17 :(得分：0)
#include<stdio.h>
main()
{
int a[5] = {55,11,66,77,72};
int max,min,i;
int smax,smin;
max = min = a[0];
smax = smin = a[0];
for(i=0;i<=4;i++)
{
if(a[i]>max)
{
smax = max;
max = a[i];
}
if(max>a[i]&&smax<a[i])
{
smax = a[i];
}
}
printf("the first max element z %d\n",max);
printf("the second max element z %d\n",smax);
}
答案 18 :(得分：0)
试试这个。
max1 = a[0].
max2.
for i = 0, until length:
if a[i] > max:
max2 = max1.
max1 = a[i].
#end IF
#end FOR
return min2.
它应该像魅力一样工作。复杂性低。
这是一个java代码。
int secondlLargestValue(int[] secondMax){
int max1 = secondMax[0]; // assign the first element of the array, no matter what, sorted or not.
int max2 = 0; // anything really work, but zero is just fundamental.
for(int n = 0; n < secondMax.length; n++){ // start at zero, end when larger than length, grow by 1.
if(secondMax[n] > max1){ // nth element of the array is larger than max1, if so.
max2 = max1; // largest in now second largest,
max1 = secondMax[n]; // and this nth element is now max.
}//end IF
}//end FOR
return max2;
}//end secondLargestValue()
答案 19 :(得分：0)
使用计数排序，然后找到第二大元素，从索引0开始到结束。应该至少有1个比较，最多n-1（当只有一个元素时！）。
答案 20 :(得分：0)
假设空间无关紧要，这是我能得到的最小空间。在最坏的情况下，它需要2 * n比较，在最好的情况下需要进行n次比较：
arr = [ 0, 12, 13, 4, 5, 32, 8 ]
max = [ -1, -1 ]
for i in range(len(arr)):
if( arr[i] > max[0] ):
max.insert(0,arr[i])
elif( arr[i] > max[1] ):
max.insert(1,arr[i])
print max[1]
答案 21 :(得分：-2)
class solution:
def SecondLargestNumber (self,l):
Largest = 0
secondLargest = 0
for i in l:
if i> Largest:
secondLargest = Largest
Largest = max(Largest, i)
return Largest, secondLargest
答案 22 :(得分：-2)
{{1}}
答案 23 :(得分：-2)
将数组按升序排序，然后将变量分配给第（n-1）个术语。