假设图中的所有边权重都是从1到| V |的整数。你能以多快的速度运行Prim的算法？如果边缘权重是1到W范围内的整数，对于某个常数W？
，该怎么办？我认为，由于Prim算法基于min-heap的实现，因此有关边缘权重的知识无助于加快过程。这是对的吗？
答案 0 :(得分：0)
使用此约束，您可以实现分别使用O(V) / O(W)空格但具有O(1) insert和O(1) extract-min操作的堆。实际上，对于Prim算法所需的所有操作，您都可以获得O(1)。由于堆的时间复杂性会影响主算法的复杂性，因此您可以比默认的通用实现更好。
答案 1 :(得分：0)
我认为解决这个问题的主要想法是记住 W 是一个常量，所以，如果你把你的优先级队列表示为一个大小受 W ，在每次迭代时遍历整个列表不会改变算法的时间复杂度......
例如，如果您将优先级队列表示为具有 W + 1 位置的数组 T ，则在每个位置都有一个顶点的链接列表，以便 T [i] 是一个列表，其中所有顶点的优先级等于 i ，并使用 T [W + 1] 来存储优先级等于的顶点无限，你会采取
O（V）构建优先级队列（只需在列表中插入所有顶点 T [W + 1] ）
O（W）到提取最小元素（只是旅行 T 搜索非空的第一个位置）
O（1）减少键（如果顶点 v 键等于 i ，则更新为 j < / strong>，从列表 T [i] 中取出 v 并插入列表的第一个位置 T [j] ）
因此，它会给你复杂性 O（VW + E）而不是 O（V logV + E）。
（当然，如果范围从1到 V ，它将无效，因为 V ^ 2 + E 大于 V \ logV + ë）。
答案 2 :(得分：0)
对于非二进制堆Prim的实现，伪代码可以在Cormen（算法简介）第三版中找到。
知道范围是1 ... k，我们可以创建一个大小为k的数组，并遍历列表，为相应的权重添加边。就其存储性质而言，这意味着边缘按权重排序。这将是O（n + m）时间。
依靠Cormen中Prim算法的伪代码，我们可以分析其复杂度以得出O（nlog {n} + mlog {n}）= O（（n + m）log {n}）时间（Cormen页面） 636）。具体而言，步骤7和步骤11贡献了在n和m循环上迭代的log {n}元素。 n log {n}循环来自EXTRACT-MIN操作，m log {n}循环来自“隐式DECREASE-KEY”操作。两者都可以用我们的边缘权重数组（O（k）的循环）代替。因此，使用改良的Prim's算法，我们将获得O（nk + mk）= O（k（n + m））算法。