函数的凸性及其优化

Question

函数是否在x和y中共同凸出？我想要估计参数x和y，最小化最小二乘法。如果函数在x和y中共同凸起，那么从技术上讲，我可以通过在2个步骤之间迭代找到x和y：找到给定y的最佳x并找到给定x的最佳y。

显然我知道在多个级别上我可能错了。函数看起来是非凸的，因为有多个鞍点即。所有x = 0和y = 0。但如果我有一个y> 0的约束，那么这个问题就不再存在了。 此外，即使函数是凸的，我也不确定迭代算法是否有效并收敛。

Answer 1

你可以计算Hessian并检查它是否是肯定的。

Answer 2

凸优化问题定义具有凸目标，凸不等式约束和仿射等式约束。正如您所指出的，您的目标不是凸的，因此不是凸优化问题。这个问题似乎也没有明确说明。为什么不解决问题最小化sum_i（a_i-alpha * b_i）^ 2超过alpha？这个问题在alpha中是凸的，当你发现alpha时，你可以继续选择任何x和y，使x * y = alpha，尽管我承认它并不清楚为什么你＆＃39 ; d想要这样做