raytracing：为什么我的球体呈现为椭圆形？

Question

我要写一个光线跟踪器，但是我似乎已经遇到了我的第一个大问题。无论出于何种原因，我的球体（因为我只是开始 - 我只是在射线击中时变成白色）呈现为椭圆形。

此外，似乎失真越来越严重，我将球体的中心移离x = 0 and y = 0

越远

这是交集和主循环代码：

double const Sphere::getIntersection(Ray const& ray) const
{
  double t;
  double A = 1;
  double B = 2*( ray.dir[0]*(ray.origin[0] - center_[0]) + ray.dir[1] * (ray.origin[1] - center_[1]) + ray.dir[2] * (ray.origin[2] - center_[2]));
  double C = pow(ray.origin[0]-center_[0], 2) + pow(ray.origin[1]-center_[1], 2) + pow(ray.origin[2] - center_[2], 2) - radius_pow2_;
  double discr = B*B - 4*C;

  if(discr > 0)
  {
    t = (-B - sqrt(discr))/2;
    if(t <= 0)
    {
      t = (-B + sqrt(discr))/2;
    }
  }
  else t = 0;

  return t;
}

Sphere blub = Sphere(math3d::point(300., 300., -500.), 200.);
Ray mu = Ray();
// for all pixels of window
for (std::size_t y = 0; y < window.height(); ++y) {
  for (std::size_t x = 0; x < window.width(); ++x) {
    Pixel p(x, y);
    mu = Ray(math3d::point(0., 0., 0.), math3d::vector(float(x), float(y), -300.));

    if (blub.getIntersection(mu) == 0. ) {
      p.color = Color(0.0, 0.0, 0.0);
    } else {
      p.color = Color(1., 1., 1.);
    }
  }
}

我也不明白为什么我的“椭圆形”不在图片的中心。我有一个600 x 600像素的窗口，所以将球体的中心放在300 x 300处也应该将球体放在窗口的中心。

---

我的具体解决方案

（感谢Thomas推动我走向正确的方向！）

正如托马斯正确地说的那样，我的问题在于两个截然不同的问题。考虑到将球体投射到中心，我按照他的建议做了，并改变了光线的原点和投影。

为了获得正确的观点，我没有意识到我已经必须从维度计算focal length。

focal_length = sqrt(width^2 + height^2) / ( 2*tan( 45/2 ) )

结果：

Answer 1

这对于线性透视投影来说是正常的，并且由于宽的摄像机角度而加剧;见http://en.wikipedia.org/wiki/Perspective_projection_distortion。大多数游戏在水平方向上使用90度，在任一侧使用45度。但是，通过在x方向上投射600个像素但在z方向上投射300个像素，你的光线要宽得多，精确到126度。

---

你的球体没有出现居中的原因是你正在从屏幕的左下角投射光线：

mu = Ray(math3d::point(0.,0.,0.),math3d::vector(float(x),float(y),-300.));

那应该是这样的：

mu = Ray(math3d::point(width/2,height/2,0.),math3d::vector(float(x-width/2),float(y-height/2),-300.));