光线追踪与球体

Question

我正在用球体进行光线追踪。当我们求解二次方程并获得两个根时，我们需要采用哪个值？我的理解是我们需要取最小的价值。但是当我把这个值放在计算交叉点和进一步的照明计算时，我得到了错误的结果。当我拿大一个时，它给出了正确的结果。我在网上看到了一些例子，其中一些正在采用较小的一个，而另一些正在变大。我真的很困惑哪一个是正确的，为什么。

Answer 1

假设光线的原点是O而方向是R（理想情况下是单位矢量）。然后，光线由参数方程O + tR定义。将其分解为组分Ox + tRx，Oy + tRy和Oz + tRz。将这些替换为圆的等式x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 0.这产生具有变量t的二次方程。找出等式的根源。

现在，如果你没有真正的根，光线就不会击中球体。如果你有一个真正的根，那么你就到了球体的一侧。如果你有两个真正的根，那么你击中球体两次。你想要更近的根（较小的t），除非t是负的，在这种情况下，交叉点在你后面并且你不在乎。如果两个根都是负数，那么两个交点都在光线的原点后面，你可以忽略它们。

如果球体远离原点转换并且您关心球体的旋转和缩放，那么球体的方程式随着xy，yz，xz，x，y和z项变得更加复杂。一般二次曲线形状定义为Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cy ^ 2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Jz + K = 0.上述原理仍然适用。替换参数线方程，求解t，取最小的非负根。

您的交点是O + tR，其中t是最小的非负根。从那里，我不知道为什么你的照明计算会被关闭。